用函数观点看一元二次方程

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1、武屯镇初级中学学科课堂设计活页第周上课时间：星期课题：用函数观点看一元二次方程课时：1设计人：丁仙茹学习目标：1通过探索，使学生理解二次函数与一元二次方程、一元二次不等式之间的联系。2使学生能够运用二次函数及其图象、性质解决实际问题，提高学生用数学的意识。【知识回顾】1二次函数的一般形式是________；一元二次方程的一般形式是_________________2．已知直线y＝5x＋k与抛物线y＝x2＋3x＋5交点的横坐标为1，则k＝______，交点坐标为______．3．当m＝______时，函

2、数y＝2x2＋3mx＋2m的最小值为【自主先学】问题如图，以40m/s的速度将小球沿与地面成30°角的方向击出时，球的飞行路线将是一条抛物线。如果不考虑空气阻力，球的飞行高度h（单位：m）与飞行时间t（单位：s）之间具有关系h＝20t—5t2。考虑以下问题（1）球的飞行高度能否达到15m？如能，需要多少飞行时间？（2）球的飞行高度能否达到20m？如能，需要多少飞行时间？（3）球的飞行高度能否达到20.5m？为什么？（4）球从飞出到落地要用多少时间？分析：由于球的飞行高度h与飞行时间t的关系是二次函数h

3、=20t－5t2。所以可以将问题中h的值代入函数解析式，得到关于t的一元二次方程，如果方程有合乎实际的解，则说明球的飞行高度可以达到问题中h的值：否则，说明球的飞行高度不能达到问题中h的值。从上面可以看出。二次函数与一元二次方程关系密切。【展示点拨】分组探究画出二次函数（1）y＝x2＋x－2；（2）y＝x2－6x＋9；（3）y＝x2－x＋1。（1）以上二次函数的图象与x轴有公共点吗？如果有，公共点的横坐标是多少？（2）当x取公共点的横坐标时，函数的值是多少？由此，你能得出相应的一元二次方程的根吗？归纳

4、一般地，从二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象可知，（1）如果抛物线y＝ax2＋bx＋c与x轴有公共点，公共点的横坐标是x0，那么当x＝x0时，函数的值是0，因此x＝x0就是方程ax2＋bx＋c＝0的一个根。（2）二次函数的图象与x轴的位置关系有三种：没有公共点，有一个公共点，有两个公共点。这对应着一元二次方程根的三种情况：没有实数根，有两个相等的实数根，有两个不等的实数根。思考：若二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象与x轴无交点，试说明，元二次方程ax2＋bx＋c＝0和一元二次不等式ax2＋bx＋c＞0

5、、ax2＋bx＋c＜0的解的情况。【分层反馈】【基础达标】1．二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)与x轴有交点，则b2－4ac______0；若一元二次方程ax2＋bx＋c＝0两根为x1，x2，则二次函数可表示为y＝_________2．若二次函数y＝x2－3x＋m的图象与x轴只有一个交点，则m＝______．3．若二次函数y＝mx2－(2m＋2)x－1＋m的图象与x轴有两个交点，则m的取值范围是______．【能力提高】4已知抛物线y＝ax2＋bx＋c与x轴的两个交点的横坐标是方程x2＋x－2＝0

6、的两个根，且抛物线过点(2，8)，求二次函数的解析式．【学习反思】【课后巩固】（一）基础知识部分：1．若二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象经过P(1，0)点，则a＋b＋c＝______．2．若抛物线y＝ax2＋bx＋c的系数a，b，c满足a－b＋c＝0，则这条抛物线必经过点______．3．关于x的方程x2－x－n＝0没有实数根，则抛物线y＝x2－x－n的顶点在第______象限．4．已知抛物线y＝ax2＋bx＋c的图象如图所示，则一元二次方程ax2＋bx＋c＝0()A．没有实根B．只有一个实根C．有

7、两个实根，且一根为正，一根为负D．有两个实根，且一根小于1，一根大于25．一次函数y＝2x＋1与二次函数y＝x2－4x＋3的图象交点()A．只有一个B．恰好有两个C．可以有一个，也可以有两个D．无交点6．函数y＝ax2＋bx＋c的图象如图所示，那么关于x的方程ax2＋bx＋c－3＝0的根的情况是()A．有两个不相等的实数根B．有两个异号实数根C．有两个相等的实数根D．无实数根7．二次函数y＝ax2＋bx＋c对于x的任何值都恒为负值的条件是()A．a＞0，D＞0B．a＞0，D＜0C．a＜0，D＞0D．a

8、＜0，D＜08．直线y＝4x＋1与抛物线y＝x2＋2x＋k有唯一交点，则k是()A．0B．1C．2D．－19．二次函数y＝ax2＋bx＋c，若ac＜0，则其图象与x轴()A．有两个交点B．有一个交点C．没有交点D．可能有一个交点10．y＝x2＋kx＋1与y＝x2－x－k的图象相交，若有一个交点在x轴上，则k值为()A．0B．－1C．2D．（二）能力提升部分：1．二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0，a，b，c是常数)中，自变量x与函数y的对应值如下表：x