用函数观点看一元二次方程

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1、26.2　用函数的观点看一元二次方程（1）教学目标：1．知识与技能：通过探索，使学生理解二次函数与一元二次方程、一元二次不等式之间的联系。2．方法与过程：使学生能够运用二次函数及其图象、性质解决实际问题，提高学生用数学的意识。3．情感、态度与价值观：进一步培养学生综合解题能力，渗透数形结合思想。教学重点：使学生理解二次函数与一元二次方程、一元二次不等式之间的联系，能够运用二次函数及其图象、性质去解决实际问题是教学的重点。教学难点：进一步培养学生综合解题能力，渗透数形结合的思想是教学的难点．教学方法：学生学法：教学过程：一、引言在现实生活中，我们常常会遇到与二次

2、函数及其图象有关的问题，如拱桥跨度、拱高计算等，利用二次函数的有关知识研究和解决这些问题，具有很现实的意义。本节课，请同学们共同研究，尝试解决以下几个问题。二、探索问题问题1：某公园要建造一个圆形的喷水池，在水池中央垂直于水面竖一根柱子，上面的A处安装一个喷头向外喷水。连喷头在内，柱高为0.8m。水流在各个方向上沿形状相同的抛物线路径落下，如图(1)所示。根据设计图纸已知：如图(2)中所示直角坐标系中，水流喷出的高度y(m)与水平距离x(m)之间的函数关系式是y＝－x2＋2x＋。(1)喷出的水流距水平面的最大高度是多少?(2)如果不计其他的因素，那么水池至少为

3、多少时，才能使喷出的水流都落在水池内?问题2：画出函数y＝x2－x－3/4的图象，根据图象回答下列问题。(1)图象与x轴交点的坐标是什么；(2)当x取何值时，y＝0?这里x的取值与方程x2－x－＝0有什么关系?(3)你能从中得到什么启发?对于问题(2)，教师组织学生分组讨论、交流，各组选派代表发表意见，全班交流，达成共识：从“形”的方面看，函数y＝x2－x－的图象与x轴交点的横坐标，即为方程x2－x－＝0的解；从“数”的方面看，当二次函数y＝x2－x－的函数值为0时，相应的自变量的值即为方程x2－x－＝0的解。更一般地，函数y＝ax2＋bx＋c的图象与x轴交点

4、的横坐标即为方程ax2＋bx＋c＝0的解；当二次函数y＝ax2＋bx＋c的函数值为0时，相应的自变量的值即为方程ax2＋bx＋c＝0的解，这一结论反映了二次函数与一元二次方程的关系。三、课堂练习：P23练习1、2。五、小结：1．通过本节课的学习，你有什么收获?有什么困惑?2．若二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象与x轴无交点，试说明，元二次方程ax2＋bx＋c＝0和一元二次不等式ax2＋bx＋c＞0、ax2＋bx＋c＜0的解的情况。六、作业：26.2　用函数的观点看一元二次方程（2）教学目标：1．知识与能力：复习巩固用函数y＝ax2＋bx＋c的图象求方程ax2＋

5、bx＋c＝0的解。2．方法与过程：让学生体验函数y＝x2和y＝bx＋c的交点的横坐标是方程x2＝bx＋c的解的探索过程，掌握用函数y＝x2和y＝bx＋c图象交点的方法求方程ax2＝bx＋c的解。3．情感、态度与价值观：提高学生综合解题能力，渗透数形结合思想。教学重点；用函数图象法求方程的解以及提高学生综合解题能力是教学的重点。教学难点：提高学生综合解题能力，渗透数形结合的思想是教学的难点。教学方法：学生学法：教学过程：一、复习巩固1．如何运用函数y＝ax2＋bx＋c的图象求方程ax2＋bx＋c的解?2．完成以下两道题：(1)画出函数y＝x2＋x－1的图象，求方

6、程x2＋x－1＝0的解。(精确到0.1)(2)画出函数y＝2x2－3x－2的图象，求方程2x2－3x－2＝0的解。二、探索问题已知抛物线y1＝2x2－8x＋k＋8和直线y2＝mx＋1相交于点P(3，4m)。(1)求这两个函数的关系式；(2)当x取何值时，抛物线与直线相交，并求交点坐标。解：(1)因为点P(3，4m)在直线y2＝mx＋1上，所以有4m＝3m＋1，解得m＝1所以y1＝x＋1，P(3，4)。因为点P(3，4)在抛物线y1＝2x2－8x＋k＋8上，所以有4＝18－24＋k＋8解得k＝2所以y1＝2x2－8x＋10(2)依题意，得解这个方程组，得，所以抛

7、物线与直线的两个交点坐标分别是(3，4)，(1.5，2.5)。五、小结：如何用画函数图象的方法求方程的解?六、作业：