用函数观点看一元二次方程学案

用函数观点看一元二次方程学案

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1、用函数观点看一元二次方程学习目标:1、知识和技能:1.二次函数图像与x轴交点的个数与一元二次方程的根的个数之间的关系;2、会利用二次函数的图像求一元二次方程的近似解;3.会用估算方法估计一元二次方程的根.2、过程和方法:经历探索二次函数与一元二次方程关系的过程,进一步理解体会方程与函数之间的联系.3、情感、态度、价值观:通过探究二次函数图像与x轴的交点的个数与一元二次方程的根的情况的关系,进一步体会数形结合思想.学习重点:一元二次方程与二次函数之间的联系。学习难点:二次函数图像与x轴交点个数和一元二次方程的根的个数之间的关

2、系。导学方法:课时:导学过程课前预习:阅读22.2用函数观点看一元二次方程内容解决<<导学案>>自主测评内容。课堂导学:情境导入:当y取一个确定的值时二次函数就变成一个一元二次方程,本节课我们学习二次函数与一元二次方程的关系。2、出示任务、自主学习:1.二次函数图像与x轴交点的个数与一元二次方程的根的个数之间的关系;2、会利用二次函数的图像求一元二次方程的近似解;3.会用估算方法估计一元二次方程的根.3、合作探究:(1)二次函数y=x2+x-2的图象与x轴有____个交点,则一元二次方程x2+x-2=0的根的判别式△=__

3、_____0;(2)二次函数y=x2-6x+9的图像与x轴有_____个交点,则一元二次方程x2-6x+9=0的根的判别式△=_______0;(3)二次函数y=x2-x+1的图象与x轴_____公共点,则一元二次方程x2-x+1=0的根的判别式△_______0.三、展示反馈:利用抛物线图象求解一元二次方程及二次不等式(1)方程ax2+bx+c=0的根为___________;(2)方程ax2+bx+c=-3的根为__________;(3)方程ax2+bx+c=-4的根为__________;(4)不等式ax2+bx+

4、c>0的解集为________;(5)不等式ax2+bx+c<0的解集为________;(6)不等式-4<ax2+bx+c<0的解集为________.四、学习小结:学生自主完成。五、达标检测:1、根据图象填空:(1)a_____0;(2)b_____0;(3)c______0;(4)△=b2-4ac_____0;(5)a+b+c_____0;(6)a-b+c_____0;(7)2a+b_____0;(8)方程ax2+bx+c=0的根为_______;(9)当y>0时,x的范围为________;(10)当y<0时,x的

5、范围为___________;2.已知抛物线y=x2-2kx+9的顶点在x轴上,则k=____________.3.已知抛物线y=kx2+2x-1与坐标轴有三个交点,则k的取值范围___________.4.已知函数y=ax2+bx+c(a,b,c为常数,且a≠0)的图象如图,则关于x的方程ax2+bx+c-4=0的根的情况是()A.有两个不相等的正实数根B.有两个异号实数根C.有两个相等实数根D.无实数根课后练习:1.必做题:练习、<<导学案>>2选做题:22.21.2板书设计:22.2用函数观点看一元二次方程问题:总结

6、例题:课后反思:

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