函数观点看一元二次方程(学案)

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1、第五中学初三数学学案第二十六章二次函数班级姓名组号学号学案编号课题：用函数观点看一元二次方程学习目标：1、经历探索二次函数与一元二次方程根的关系过程，体会方程与函数之间的关系。2、理解二次函数与x轴交点的个数与一元二次方程根的个数之间的关系，理解何时方程有两个不等的实根，两个相等的实根和没有实根。3、理解一元二次方程的根就是二次函数与y=h（h是实数）交点的横坐标。学习重点：二次函数与x轴交点的个数与一元二次方程的根的个数之间的关系。学习难点：二次函数与一元二次方程之间的关系理解。学习流程一、温故蕴新一、知识回顾1、填空：在方程ax2+bx+c=0(a≠0)中，当

2、b2-4ac＞0时，方程的实数根；当b2-4ac=0时，方程的实数根；当b2-4ac＜0时，方程实数根。2、解下列一元二次方程（1）x2-3x+2=0（2）x2-6x+9=0（3）x2+x+2=0二、课堂导学1、问题：如图，以40的速度将小球沿与地面成30度角的方向出击时，球的飞行路线将是一条抛物线。如果不考虑空气阻力，球的飞行高度h（单位：m）与飞行时间t（单位：s）之间具有关系：h=12t-3t2考虑以下问题：（1）球的飞行高度能否达到9m？如果能，需要多少飞行时间？（2）球的飞行高度能否达到12m？如果能，需要多少飞行时间？.（3）球的飞行高度能否达到15m

3、？为什么？（4）球从飞出到落地要用多少时间？第五中学初三数学学案第二十六章二次函数从上面问题可以看出，二次函数与一元二次方程关系密切。例如，已知二次函数y=-x2+4x的值为3，求自变量的值，可以看作解一元二次方程，反过来，解方程-x2+4x=3，又可以看作。2、画图像，回答问题，由图象可知：（1）抛物线y=x2+x-2与x轴有个公共点，它们的横坐标是。当x取公共点的横坐标时，函数的值是，由此得出方程x2+x-2=0的根。（2）抛物线y=x2-6x+9与x轴有个公共点，这点的横坐标是。当x时，函数的值是，由此得出方程x2-6x+9=0有两个相等的实数根是。（3）抛

4、物线y=x2–x+1与x轴有个公共点，由此可知，方程x2–x+1=0归纳：一般地，从二次函数y=ax2+bx+c的图象可知;（1）如果抛物线y=ax2+bx+c与x轴有公共点，那么当x取公共点的横坐标时，函数的值是，因此，公共点的横坐标就是方程ax2+bx+c=0的。（2）二次函数的图象与x轴公共点的情况与一元二次方程根的情况的关系：无公共点方程。有一个公共点方程。有两个公共点方程。例题：利用函数图象求下列方程的根（1）x2-3x+2=0（2）x2-2-2=0三、自我检测：1、二次函数y=-x2+2x+3的图象与x轴的交点个数有个。2、已知方程x2+3x+2=0的

5、解是x=-1,x=-2，那么函数y=x2+3x+2与x轴的交点坐标是。3、若抛物线y=kx2-2x+1的图象与x轴有两个交点，则k的取值范围是。4、若抛物线y=x2-4x+c的图象与x轴没有交点，则整数c=（写出一个即可）5、画出函数y=x2-2x-3的图象，利用图象回答：（1）方程x2-2x-3=0的解是什么；（2）x取什么值时，函数值大于0；（3）x取什么值时，函数值小于0。【五】知识回顾