用函数的观点看一元二次方程 学案

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1、用函数的观点看一元二次方程班级______姓名________[问题探究]如图以40m/s的速度将小球沿与地面成30°角的方向击出时，球的飞行路线将是一条抛物线，如果不考虑空气阻力，球的飞行高度y（单位：m）与飞行时间x（单位：s）之间具有关系y=－5x2+20x（1）球的飞行高度能否达到15m？如能，需要多少飞行时间？（2）球的飞行高度能否达到20m？如能，需要多少飞行时间？（3）球的飞行高度能否达到20.5m？为什么？（4）球从飞出到落地需要用多少时间？思考1：设函数，当函数值y取某一确定值m时，即y=m时，对应的自变量x值和方程的根之间具有怎样关系呢？[观察分析]求下列抛物线与

2、X轴的交点的横坐标（1）（2）（3）思考2：抛物线与x轴公共点的横坐标和方程的根之间有怎样的关系呢？[知识迁移]例1：抛物线的图象如图所示，请根据图象回答：（1）方程的解是什么？（2）x取何值时，y>0？（3）x取何值时，y<0？例2：已知抛物线（1）试判断该抛物线与x轴的交点个数；（2）当k=-1时，求此抛物线与坐标轴的交点坐标。[能力拓展]二次函数的函数值恒为正，则需满足条件____________________二次函数的函数值恒为负，则需满足条件____________________[随堂练兵]1．求下列二次函数的图象与x轴交点坐标，并作草图验证．（1）y=x2－2x（2）

3、y=x2－4x+3．2、画出函数的图象，根据图象回答下列问题．（1）图象与x轴、y轴的交点坐标分别是什么？（2）当x取何值时，y=0？这里x的取值与方程有什么关系？（3）x取什么值时，函数值y大于0？x取什么值时，函数值y小于0？3、（1）已知抛物线，当k=时，抛物线与x轴相交于两点．（2）已知二次函数的图象的最低点在x轴上，则a=__________