用函数观点看一元二次方程__导学案.doc

《用函数观点看一元二次方程__导学案.doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、26.2用函数观点看一元二次方程导学案教学方法：自主——合作——探究归纳——总结——应用教与学设计一、预习导学学生阅读教材后自主交流解决以下问题1、二次函数y=-x2+4x的值为2，就是求自变量x的值，可以看作是解一元二次方程___________或________________反之，解方程x2-6x+9=0又可以看作是已知二次函数______________的值为0，求自变量的值。2、y=x2-x-1.（1）当x为何值时，函数值y=1?（2）当x为何值时，函数值y=5?（3）是否存在x值，使函数值y=-3?若存在，求出x的值；若不存在，请说明理由。3、填表若一元二

2、次方程X1X2x2-2x-3=0x2+2x+1=0x2-x+1=0则一元二次方程与x轴交点个数交点坐标y=x2-2x-3y=x2+2x+1y=x2-x+14、若抛物线y=2x2+8x+m与x轴只有一个公共点，则m值为____________5、二次函数y=ax2+bx+c的图象和x轴的位置关系与一元二次方程ax2+bx+c=0的根有什么关系?（1）抛物线y=ax2+bx+c与x轴的两个交点的_________正好对应一玩二次方程ax2+bx+c=0的两个根；（2）当b2-4ac>0时，抛物线与x轴有_____交点；当b2-4ac=0时，抛物线与x轴有_____交点；当

3、b2-4ac<0时，抛物线与x轴有_____交点；6、抛物线y=x2+(2m-1)x+m2与x轴有两个交点，则m的取值范围是（）A、m>1/4B、m>-1/4C、m<1/4D、m<-/47、二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，试写出满足条件的xr值（范围）4（1）y=0;___________(2)y=-2;_________(3)y>0;___________-13(4)y<0;__________-2以上前置性练习，在上课过程之前予以展示，在展示中发现学生中存在的问题；通过学生对问题的提出导入新课，并初步给予解答。二、合作交流解决探究问题如图，以40m/s

4、的速度将小球沿与地面成30°角的方向击出时，球的飞行路线将是一条抛物线。如果不考虑空气阻力，球的飞行高度h（单位：m）与飞行时间t（单位：s）之间具有关系h＝20t—5t2。考虑以下问题（1）球的飞行高度能否达到15m？如能，需要多少飞行时间？（2）球的飞行高度能否达到20m？如能，需要多少飞行时间？（3）球的飞行高度能否达到20.5m？为什么？（4）球从飞出到落地要用多少时间？活动设计意图：通过上述活动，逐步学会从特殊到一般的归纳概括能力，进一步认识函数与一元二次方程的内在联系，从思想上真正理解函数与方程的关系。教学要点1、让学生讨论、交流，如何将文学语言转化为数学

5、语言，得出问题；2．学生解答，教师巡视指导；3．让一两位同学板演，教师点评播放课件：函数的图像，画出二次函数h=20t－5t2的图象，观察图象，体会以上问题的答案。4、学生得出二次函数与方程中数与形的关系。二次函数与一元二次方程关系密切。5、由学生小组讨论，总结出二次函数与一元二次方程的解有什么关系？一般地，我们可以利用二次函数y＝ax2＋bx＋c深入讨论一元二次方程ax2＋bx＋c＝0。三、交流探究拓展升华观察图象回答问题（1）y＝x2＋x－2；（2）y＝x2－6x＋9；（3）y＝x2－x＋1。的图象如图26.2－2所示。（1）以上二次函数的图象与x轴有公共点吗？如

6、果有，公共点的横坐标是多少？（2）当x取公共点的横坐标时，函数的值是多少？由此，你能得出相应的一元二次方程的根吗？4（3）你能根据抛物线的图象判断对应方程的根的情形吗？反之你能根据方程根的情况说出抛物线与x轴交点的个数吗？你是怎样做的？活动设计意图：通过这一活动让学生进一步熟悉用函数观点认识一元二次方程的问题，进而加深对数形结合思想的认识与理解．从思想上理清数与形的有机结合．教学要点：1、教师播放课件：函数的图像，输入a,b,c的值，画出对应的函数的图像，观察图像，说出函数对应方程的解先画出以上二次函数的图象，由图像学生展开讨论。2、在引导下回答问题，并归纳。总结：（

7、1）一般地，如果二次函数y=的图像与x轴相交，那么交点的横坐标就是一元二次方程=0的根。（2）二次函数的图象与x轴的位置关系有三种：没有公共点，有一个公共点，有两个公共点。这对应着一元二次方程根的三种情况：没有实数根，有两个相等的实数根，有两个不等的实数根。四、应用迁移提升能力考点1、二次函数图象与x轴交点横坐标的意义练：抛物线抛物线y=x2+2x-3与x轴的交点坐标是_________和_____________;一元二次方程x2+2x-3=0的两根是______________.考点2、二次函数图象与x轴的位置关系练：已知抛物线y=2(k+1)x