用二次函数观点看一元二次方程预习导学案

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1、用二次函数观点看一元二次方程预习导学案当自变量x满足什么条件时，函数y=－2x+4的值满足下列条件(1)y=0(2)y=2(3)y=－2y=－2x+4体会：一次函数y=－2x+4与方程=－2x+4=m有什么关系？1、自变量x的值就是的根，也是直线与直线的交点的横坐标。2、特别地当y=0时，x=是y=－2x+4与交点的横坐标。3、一般地，公共点的个数有且只有个。探究一：二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）结构上有哪些相同？他们之间又有什么关系？探究二、问题：如图，以40m/s的速度将小球沿与地面成30°角的方向击出时，球的

2、飞行路线将是一条抛物线．如果不考虑空气阻力，球的飞行高度h（单位：m）与飞行时间t（单位：s）之间具有关系h＝20t－5t2．考虑以下问题：（1）球的飞行高度能否达到15m？如能，需要多少飞行时间？（2）球的飞行高度能否达到20m？如能，需要多少飞行时间？（3）球的飞行高度能否达到20.5m？为什么？（4）球从飞出到落地要用多少时间？y=x2-x+1Y=x²-x+1xyY=x²+x-2y=x2+x-2y=x2-6x+9探究三、在同一直角坐标系中画出下列函数：y=x2-6x+9y=x2-x+1y=x2+x-2的图像,观察并思考下列问题（1）二次函数的图像与x轴有公共

3、点吗？（2）如果有公共点，公共点的横坐标是多少？（3）当x取公共点的横坐标时，函数值是多少？（4）由此可得出相应方程x2-6x+9=0、x2-x+1=0、x2+x-2=0的解吗？（5）如果抛物线y=ax2+bx+c与x轴有公共点，公共点的横坐标是x0,那么你能得到相应方程ax2+bx+c=0的根吗？归纳1：如果抛物线y=ax2+bx+c与x轴有公共点，公共点的横坐标是x0,那么当x=时，函数值为，因此x=就是方ax2+bx+c=0的一个根。归纳2：判别式：b2-4ac二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）与x轴的交点个数图象一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0

4、）的根xyOxyOxyOy=x2-6x+9y=x2+x-2y=x2-x+1探究四：你还可以得出什么结论？（观察y=x2-6x+9）（1）二次函数的图像与x轴的公共点把图像分成了几部分（不包括公共点）？（2）你能判断每一部分上的所有点的纵坐标的正负性吗？（3）你能写出每一部分上的所有点的横坐标的取值范围吗？（4）你能得出x取何值时，y＞0吗？（5）你能得出x2-6x+9＞0的解集吗？（6）你能总结出函数y=ax2+bx+c与ax2+bx+c＞0的解集的关系吗？二次函数y=-x²+2x+3图像如图所示，你能直观地读出有哪些方程的根？方程的根是什么？你能直观地读出有哪些

5、不等式的解集？不等式的解集是什么？思考：如图，作直线y=x+2，你能通过图像解方程-x²+2x+3=x+2吗？你能解不等式-x²+2x+3＞x+2以及-x²+2x+3≤x+2吗？1、《用函数的观点看一元二次方程》内容比较多，而课时安排只一节，为了在一节课的时间里更有效地突出重点，突破难点，按照学生的认知规律，本节课给学生布置的预习作业，从学生已有的经验出发引发学生观察、分析、类比、联想、归纳、总结获得新的知识，让学生充分感受知识的产生和发展过程，使学生始终处于积极的思维状态中，对新的知识的获得觉得不意外，让学生“跳一跳就可以摘到桃子”。探究抛物线交x轴的点的个数与

6、一元二次方程的根的个数之间的关系及其应用的过程中，引导学生观察图形，从图象与x轴交点的个数与方程的根之间进行分析、猜想、归纳、总结，这是重要的数学中数形结合的思想方法，在整个教学过程始终贯穿的是类比思想方法。这些方法的使用对学生良好思维品质的形成有重要的作用，对学生的终身发展也有一定的作用。2．关注学生学习的过程在教学过程中，教师作为引导者，为学生创设问题情境、提供问题串、给学生提供广阔的思考空间、活动空间、为学生搭建自主学习的平台；学生则在老师的指导下经历操作、实践、思考、交流、合作的过程，其知识的形成和能力的培养相伴而行，创造“海阔凭鱼跃，天高任鸟飞”的课堂境

7、界。3．强化行为反思“反思是数学的重要活动，是数学活动的核心和动力”，本节课在教学过程中始终融入反思的环节，用问题的设计，课堂小结等方式引发学生反思，使学生在掌握知识的同时，领悟解决问题的策略，积累学习方法。已知抛物线y=x2-3x+k与x轴有两个交点，求k的取值范围利用抛物线图象求解一元二次方程及二次不等式（1）方程ax2＋bx＋c＝0的根为；（2）方程ax2＋bx＋c＝－3的根为；（3）方程ax2＋bx＋c＝－4的根为；（4）不等式ax2＋bx＋c＞0的解集为；（5）不等式ax2＋bx＋c＜0的解集为；（6）不等式－4＜ax2＋bx＋c＜0的解集为．二次函数y

8、=ax2+