26.2用函数的观点看一元二次方程导学案(精品)

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1、y=2x2No.课题：26.2用函数观点看一元二次方程导学案学习目标：理解二次函数与一元二次方程的关系，掌握方程与函数间的转化。　会利用数形结合的方法判断抛物线与x轴的交点个数。学习重点：探索二次函数图象与一元二次方程的关系，理解抛物线与x轴交点情况。学习难点：函数à方程àx轴交点，三者之间的关系的理解与运用。一、课前自助1.抛物线y=2x2向上平移3个单位，得到，向下平移3个单位，得到，向左平移3个单位，得到，向右平移3个单位，得到，向上平移3个单位向右平移3个单位，得到。（在右则平面直角坐标系中画出示意图）2.在式子h=50-20t2中，如果h=15

2、，那么50-20t2=，如果h=20，那50-20t2=，如果h=0，那50-20t2=。二、探究：＜活动1＞问题：如图，以40m/s的速度将小球沿与地面成30°角的方向击出时，球的飞行路线将是一条抛物线，如果不考虑空气的阻力，球的飞行高度h（单位：m）与飞行时间t（单位：s）之间具有关系：h=20t-5t2，考虑以下问题：（1）球的飞行高度能否达到15m？如能，需要多少飞行时间？（2）球的飞行高度能否达到20m？如能，需要多少飞行时间？（3）球的飞行高度能否达到20.5m？为什么？（4）球从飞出到落地要用多少时间？思考：二次函数与一元二次方程有什么的联

3、系？＜活动2＞讨论：二次函数图象与x轴的交点和一元二次方程的解的关系。观察：下列二次函数的图象与x轴有公共点吗?如果有，公共点横坐标是多少?当x取公共点的横坐标时，函数的值是多少?由此，你得出相应的一元二次方程的根吗?(1)y=x2+x-2(2)y=x2-6x+9(3)y=x2-x+1⑴方程x2+x-2=0的根是⑵方程x2-6x+9=0的根是⑶方程x2-x+1=0。思考：二次函数y=ax2+bx+c的图象和x轴交点的坐标与一元二次方程ax2+bx+c=0的根有什么关系?【归纳】一般地，从二次函数的图象可知：⑴如果抛物线与x轴有公共点（x0，0），那么就是

4、方程的一个根。⑵抛物线与x轴的三种位置关系：__________________________。这对应着一元二次方程根的三种情况：_________________________________________。三、典例分析例1、如图，是二次函数y=－x2＋2x＋3的图象，你能看出哪些方程的根？例2、已知抛物线y=x2+(2k+1)x-k2+k。⑴3求证：此抛物线与x轴有两个不同的交点。⑵当k=0，求此抛物线与坐标轴的交点坐标。二次函数y＝ax2＋bx＋c（a≠0）的图象与x轴的交点情况一元二次方程ax2＋bx＋c=0（a≠0）根的情况△值四、课堂小

5、结：二次函数与一元二次方程有什么关系？填表：四、堂堂清1.抛物线y=x2+7x+6与y轴的交点坐标是，与x轴的交点坐标是。2.如果关于x的一元二次方程x2-2x+m=0有两个相等的实数根,则m=＿＿。此时抛物线y=x2-2x+m与x轴有＿＿个交点。3.已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示,则一元二次方程ax2+bx+c=0的解是。4.已知抛物线y=x2–8x+c的顶点在x轴上,则c=＿＿＿＿。5.已知抛物线y=x2-6x+a与x轴有两个交点，则a的范围是。6.(2009年本溪)如图所示，抛物线y=ax2+bx+c与x轴的两个交点分别为A（-1,

6、0）和B（2，0），当y＜0时，x的取值范围是．7.(2009年南充)抛物线y=a(x+1)(x-3)的对称轴是直线（）A．X=1B．X=-1C．X=3D．X=-38.抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的图象全部在x轴下方的条件是（）（A）a＜0b2-4ac≤0（B）a＜0b2-4ac＞0（C）a＞0b2-4ac＞0(D）a＜0b2-4ac＜0五、能力提高1.若抛物线y=x2+bx+c的顶点在第一象限,则方程x2+bx+c=0的根的情况是＿＿＿＿＿2.直线y=2x+1与抛物线y=x2+4x+3有＿＿＿＿个交点3、如果抛物线y=x2-4x+c与x轴只有一

7、个交点,则c=4、(2007贵州)二次函数y=ax2+bx+c的图象如图9所示，根据图象解答下列问题：（1）写出y=ax2+bx+c方程的两个根．3（2）写出ax2+bx+c>0不等式的解集．（3）写出y随x的增大而减小的自变量的取值范围．3