26.2用函数观点看一元二次方程课件

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1、回顾旧知二次函数的一般式：（a≠0）______是自变量，____是____的函数。xyx当y=0时，ax²+bx+c=0ax²+bx+c=0这是什么方程？九年级上册中我们学习了“一元二次方程”一元二次方程与二次函数有什么关系？教学目标【知识与能力】总结出二次函数与x轴交点的个数与一元二次方程的根的个数之间的关系，表述何时方程有两个不等的实根、两个相等的实数和没有实根。会利用二次函数的图象求一元二次方程的近似解。通过观察二次函数图象与x轴的交点个数，讨论一元二次方程的根的情况，进一步体会数形结合思想。【情感态度与价值观】【过

2、程与方法】经历探索二次函数与一元二次方程的关系的过程，体会方程与函数之间的联系。教学重难点二次函数与一元二次方程之间的关系。利用二次函数图像求一元二次方程的实数根。一元二次方程根的情况与二次函数图像与x轴位置关系的联系，数形结合思想的运用。利用二次函数的图象求一元二次方程的近似解。以40m/s的速度将小球沿与地面成30°角的方向击出时，球的飞行路线是一条抛物线，如果不考虑空气阻力，球的飞行高度h(单位:m)与飞行时间t(单位:s)之间具有关系：h=20t–5t2考虑下列问题:（1）球的飞行高度能否达到15m?若能，需要多少时

3、间?（2）球的飞行高度能否达到20m?若能，需要多少时间?（3）球的飞行高度能否达到20.5m?为什么？（4）球从飞出到落地要用多少时间?实际问题解：（1）当h=15时，20t–5t2=15t2－4t＋3=0t1=1，t2=3当球飞行1s和3s时，它的高度为15m.1s3s15m（2）当h=20时，20t–5t2=20t2－4t＋4=0t1=t2=2当球飞行2s时，它的高度为20m.2s20m（3）当h=20.5时，20t–5t2=20.5t2－4t＋4.1=0因为(－4)2－4×4.1<0，所以方程无实根。球的飞行高度达不

4、到20.5m.20.5m（4）当h=0时，20t–5t2=0t2－4t=0t1=0，t2=4当球飞行0s和4s时，它的高度为0m，即0s时，球从地面飞出，4s时球落回地面。0s4s0m已知二次函数，求自变量的值解一元二次方程的根二次函数与一元二次方程的关系（1）观察解:例解:方法:(1)先作出图象;(2)写出交点的坐标;(3)得出方程的解.从上面可以看出，二次函数与一元二次方程关系密切．一般地，我们可以利用二次函数y=ax2+bx+c深入讨论一元二次方程ax2+bx+c=0例如，已知二次函数y=－x2＋4x的值为3，求自变量

5、x的值，可以解一元二次方程－x2＋4x=3（即x2－4x+3=0）．反过来，解方程x2－4x+3=0又可以看作已知二次函数y=x2－4x+3的值为0，求自变量x的值．观察下列二次函数的图象与x轴有公共点吗？如果有，公共点的横坐标是多少？当x取公共点的横坐标时，函数的值是多少？由此，你能得出相应的一元二次方程的根吗？（1）y=x2＋x－2（2）y=x2－6x＋9（3）y=x2－x＋1（1）抛物线y=x2＋x－2与x轴有两个公共点，它们的横坐标是－2，1.当x取公共点的横坐标时，函数的值是0.由此得出方程x2＋x－2＝0的根是－

6、2，1.（2）抛物线y=x2－6x＋9与x轴有一个公共点，这点的横坐标是3.当x=3时，函数的值是0．由此得出方程x2－6x＋9＝0有两个相等的实数根3.（3）抛物线y=x2－x＋1与x轴没有公共点，由此可知，方程x2－x＋1＝0没有实数根．xyO1y=x2－6x＋9y=x2－x＋1y=x2＋x－2（2）二次函数的图象与x轴的位置关系有三种：没有公共点，有一个公共点，有两个公共点，这对应着一元二次方程根的三种情况：没有实数根，有两个相等的实数根，有两个不等的实数根．归纳一般地，从二次函数y=ax2+bx+c的图象可知（1）如

7、果抛物线y=ax2+bx+c与x轴有公共点，公共点的横坐标是x0，那么当x=x0时，函数的值是0，因此x=x0就是方程ax2+bx+c=0的一个根．由上面的结论，我们可以利用二次函数的图象求一元二次方程的根．由于作图或观察可能存在误差，由图象将得的根，一般是近似的．例利用函数图象求方程x2－2x－2=0的实数根．解：作y=x2－2x－2的图象，它与x轴的公共点的横坐标大约是－0.7，2.7.所以方程x2－2x－2＝0的实数根为x1≈－0.7，x2≈2.7xyO－222464－48－2－4y=x2－2x－2(2.7,0)(－0

8、.7,0)下列二次函数的图象与x轴有交点吗?若有，求出交点坐标.（1）y=2x2＋x－3（2）y=4x2－4x+1（3）y=x2–x+1探究xyo令y=0，解一元二次方程的根（1）y=2x2＋x－3解：当y=0时，2x2＋x－3=0（2x＋3）（x－1）=0x1=，x2=1－32所以与x轴