26.2 用函数观点看一元二次方程

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1、年级九年级课题26.2用函数观点看一元二次方程（第1课时）课型新授教学媒体多媒体教学目标知识技能1．二次函数图像与x轴交点的个数与一元二次方程的根的个数之间的关系；2．会利用二次函数的图像求一元二次方程的近似解；3．会用估算方法估计一元二次方程的根.过程方法经历探索二次函数与一元二次方程的关系的过程，进一步理解体会方程与函数之间的联系.情感态度通过探究二次函数图像与x轴的交点的个数与一元二次方程的根的情况的关系，进一步体会数形结合思想.教学重点一元二次方程与二次函数之间的联系教学难点二次函数图像与x轴交点个数和一元二次方程的根的个数之间的关系教学

2、过程设计教学程序及教学内容师生行为设计意图情境引入：问题：如图，以40m/s的速度将小球沿与地面成30°角的方向击出时，球的飞行路线将是一条抛物线。如果不考虑空气阻力，球的飞行高度h（单位：m）与飞行时间t（单位：s）之间具有关系：h＝20t—5t2考虑以下问题：（1）球的飞行高度能否达到15m？如能，需要多少飞行时间？（2）球的飞行高度能否达到20m？如能，需要多少飞行时间？（3）球的飞行高度能否达到20.5m？为什么？（4）球从飞出到落地要用多少时间？二、自主探究1.分析：由于球的飞行高度h与飞行时间t的关系是二次函数h=20t－5t2，所以

3、可以将问题中h的值代入函数解析式，得到关于t的一元二次方程，如果方程有合乎实际的解，则说明球的飞行高度可以达到问题中h的值：否则，说明球的飞行高度不能达到问题中h的值.上面问题(1)可以转化为已知二次函数h=20t－5t2的值为15，求自变量t的值.可以解一元二次方程20t－5t2＝3(即5t2-20t-3＝0);反过来，解方程5t2-20t-3＝0又可以看作已知二次函数y=5t2-20t-3的值为0，求自变量x的值.一般地，可以利用二次函数深入探究一元二次方程.2.二次函数（1）y＝x2＋x－2；（2）y＝x2－6x＋9；（3）y＝x2－x＋1

4、.的图象如图26.2－2所示。观察并回答：（1）以上二次函数的图象与x轴有公共点吗？如果有，公共点的横坐标是多少？（2）当x教师提出问题，布置学生分组，限时15分钟的思考解决。学生以小组为单位进行思考，交流，讨论，尝试解决。教师巡视，及时了解学生的探究成果.师生共同分析，教师适当点拨，由学生板书问题，师生讲评。教师引导学生总结：二次函数与一元二次方程的解的关系15激起学生的好奇心，探索欲望，让学生充分参与数学活动培养学生联系运用知识的能力，并能用数学语言描述发现的规律，初步感受二次函数与一元二次方程的关系培养学生识图能力取公共点的横坐标时，函数的

5、值是多少？由此，你能得出相应的一元二次方程的根吗？（1）抛物线y＝x2＋x－2与x轴有两个公共点，它们的横坐标是－2，1。当x取公共点的横坐标时，函数的值是0。由此得出方程x2＋x－2=0的根是－2,1.（2）抛物线y＝x2－6x＋9与x轴有一个公共点，这点的横坐标是3.当x＝3时，函数的值是0.由此得出方程x2－6x＋9=0有两个相等的实数根3.（3）抛物线y＝x2－x＋1与x轴没有公共点，由此可知，方程x2－x＋1=0没有实数根.得到：一般地，如果二次函数y=的图像与x轴相交，那么交点的横坐标就是一元二次方程=0的根。（1）如果抛物线y＝ax

6、2＋bx＋c与x轴有公共点，公共点的横坐标是x0，那么当x＝x0时，函数的值是0，因此x＝x0就是方程ax2＋bx＋c＝0的一个根。（2）二次函数的图象与x轴的位置关系有三种：没有公共点，有一个公共点，有两个公共点。这对应着一元二次方程根的三种情况：没有实数根，有两个相等的实数根，有两个不等的实数根.由上面的结论，我们可以利用二次函数的图象求一元二次方程的根。由于作图或观察可能存在误差，由图象求得的根，一般是近似的.例利用函数图象求方程x2－2x－2＝0的实数根（精确到0.1）.解：作y＝x2－2x－2的图象（图26.2－3），它与x轴的公共点的

7、横坐标大约是－0.7,2.7.所以方程x2－2x－2＝0的实数根为x1≈－0.7,x2≈2.7.由图像可以知道，当自变量是2时函数值小于0，当自变量是3时函数值大于0，所以抛物线y=x2－2x－2在2

8、的近似解；