26.2用函数观点看一元二次方程课件一

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1、热烈欢迎各位老师莅临指导！26.2用函数的观点看一元二次方程回顾旧知二次函数的一般式：（a≠0）______是自变量，____是____的函数。xyx当y=0时，ax²+bx+c=0ax²+bx+c=0这是什么方程？九年级上册中我们学习了“一元二次方程”一元二次方程与二次函数有什么关系？（a≠0）问题：如图，以40m/s的速度将小球沿与地面成300角的方向击出时，球的飞行路线将是一条抛物线，如果不考虑空气的阻力，球的飞行高度h（单位：m）与飞行时间t（单位：s）之间具有关系：h=20t-5t2，考虑以下问题：（2）球的飞行高度能否达到20m

2、？如果能，需要多少飞行时间？（3）球的飞行高度能否达到20.5m？如果能，需要多少飞行时间？（4）球从飞出到落地要用多少时间？（1）球的飞行高度能否达到15m？如果能，需要多少飞行时间？让我们在数学中感受高尔夫的乐趣吧问题：如图，以40m/s的速度将小球沿与地面成300角的方向击出时，球的飞行路线将是一条抛物线，如果不考虑空气的阻力，球的飞行高度h（单位：m）与飞行时间t（单位：s）之间具有关系：h=20t-5t2，考虑以下问题：（1）球的飞行高度能否达到15m？如果能，需要多少飞行时间？解:球的飞行h与飞行时间t之间具有关系：h=20t-

3、5t2当h=15时,则15=20t-5t2解得:t1=1,t2=3当球飞行1s和3s时,它的高度为15m.你能结合图形指出为什么在两个时间球的高度为15m？Oht15让我们在数学中感受高尔夫的乐趣吧问题：如图，以40m/s的速度将小球沿与地面成300角的方向击出时，球的飞行路线将是一条抛物线，如果不考虑空气的阻力，球的飞行高度h（单位：m）与飞行时间t（单位：s）之间具有关系：h=20t-5t2，考虑以下问题：（2）球的飞行高度能否达到20m？如果能，需要多少飞行时间？解:球的飞行h与飞行时间t之间具有关系：h=20t-5t2当h=20时,

4、则20=20t-5t2解得:t1=t2=2当球飞行2s时,它的高度为20m.你能结合图形指出为什么只在一个时间球的高度为15m？Oht202让我们在数学中感受高尔夫的乐趣吧问题：如图，以40m/s的速度将小球沿与地面成300角的方向击出时，球的飞行路线将是一条抛物线，如果不考虑空气的阻力，球的飞行h高度（单位：m）与飞行时间t（单位：s）之间具有关系：h=20t-5t2，考虑以下问题：（3）球的飞行高度能否达到20.5m？如果能，需要多少飞行时间？解:球的飞行h与飞行时间t之间具有关系：h=20-5t2当h=20.5时,则20.5=20t-

5、5t2所以球的飞行高度达不到20.5m.你能结合图形指出为什么达不到20.5m?Oht20.5即:t2-4t+4.1=0因为(-4)2-4×4.1<0,所以方程无实数根.让我们在数学中感受高尔夫的乐趣吧问题：如图，以40m/s的速度将小球沿与地面成300角的方向击出时，球的飞行路线将是一条抛物线，如果不考虑空气的阻力，球的飞行h高度（单位：m）与飞行时间t（单位：s）之间具有关系：h=20t-5t2，考虑以下问题：（4）球从飞出到落地要用多少时间？解:球的飞行h与飞行时间t之间具有关系：h=20-5t2当h=0时,则0=20t-5t2所以当

6、球飞行0s和4s时,它的高度为0m,即0s时球从地面飞出,4s时球落回地面.你能结合图形指出为什么两个时间的球的高度为0m吗?Oht解得:t1=0,t2=4已知二次函数y的值,求相应自变量x的值，就求相应一元二次方程的解.让我们在数学中感受高尔夫的乐趣吧已知二次函数值，求自变量的值解一元二次方程的根二次函数与一元二次方程的关系（1）下列二次函数的图象与x轴有交点吗?若有，求出交点坐标.（1）y=x2－x－2（2）y=4x2－4x+1（3）y=x2–x+1探究xyo令y=0，解一元二次方程的根（1）y=x2－x－2解：当y=0时，x2－x－2

7、=0（x＋2）（x－1）=0x1=－2，x2=1所以与x轴有交点，有两个交点。xyoy=a（x－x1）（x－x1）二次函数的交点式（2）y=4x2－4x+1解：当y=0时，4x2－4x+1=0（2x－1）2=0x1=x2=所以与x轴有一个交点。12xyo（3）y=x2–x+1解：当y=0时，x2–x+1=0所以与x轴没有交点。xyo因为（-1）2－4×1×1=－3<0确定二次函数图象与x轴的位置关系解一元二次方程的根二次函数与一元二次方程的关系（2）有两个根有一个根（两个相同的根）没有根有两个交点有一个交点没有交点b2–4ac>0b2–4a

8、c=0b2–4ac<0二次函数y=ax2+bx+c的图象和x轴交点的三种情况与一元二次方程根的关系ax2+bx+c=0的根y=ax2+bx+c的图象与x轴若抛物线y=ax2+bx