10用函数的观点看一元二次方程

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1、用函数的观点看一元二次方程(二)年级：九年级学科：数学执笔：胡明勇审核：蔡春洪•累计：8课时.学习目标：1.进一步理解二次函数与一元二次方程Z间的联系，能够运用二次函数的图象求一-元二次方程的近似解.2.进一步能够运川二次函数及其图象、性质解决实际问题.重点：1.进一步理解二次函数与一元二次方程之间的联系，能够运用二次函数的图象求一•元二次方程的近似解.2.进一步能够运用二次函数及其图象、性质解决实际问题.难点：进一步能够运用二次函数及其图彖、性质解决实际问题.教学过程：一、学前准备1.下列哪一个函数，其图形与才轴有两个交点？(D)A.

2、.k=17(x+83)+2274B.17(x-83)+2274C.y=-17(^-83)-2274D.尸一17(才+83尸+2274。2.已知二次函数yuaF+bx+cQHO)的图象如图所示，则下列结论:①ac>0②方程ax2+bx+c=0的两根Z和大于0③y随x的增大而增大④a~b+c<0其中正确的个数(C)A.4个B.3个C.2个D.1个二、探索活动(一)、独立思考・解决问題1.不论m为何实数，抛物线y=x2—mx+m—2(C)A.在x轴上方B.与x轴只冇一个交点C.与x轴冇两个交点D.在x轴下方积.2.函数y=ax2+bx+c的图

3、象如图所示，则下列结论错误的是(D)A.a>0B.b2-4ac>0C.ax2+bx+c=0的两根之和为负D.ax2+bx+c=0的两根Z积为正(二)、师生探究・合作交流【例1］利用二次函数图象求一元二次方程x「5x+3二0的近似解【解题思路点拔】：首先作出函数的图彖，并由图象确定方程的解的个数；由图彖与尸h的交点的位置确定交点的横朋标的范围；然后再利用计算器估计方程的近似解.解：如图，首先画出二次函数y二x2-5x+3的图象，由图象可丫知，它与x轴的公共点的横坐标大概是0.7,4.3.所以方程的实数根为：xi^O.7X2=4.3变式：1

4、.二次函数y=ax2+bx+c(aH0)的图象如图所示，根据图象解答下列问题：(1)写出方程y=ax2+bx+c^的两个根.(2)写出不等式a^+bx+cX)的解集.(3)写出y随x的增人而减小的自变量兀的取值范

5、札(4)若方程ax2+bx+c=k有两个不相等的实数根，求R的取值范f)'围.3-解：(1)xl1,X2=3271㈢、学习体会：1•你学会了什么？有什么感想？2.你还有什么问题？还想知道什么？姓名：班级：学号：.㈣、自我測试：1・抛物线y=x2-x-^x轴的一个交点为5,0),则代数式mS+2008的值为(D)A.2006

6、B.2007C.2008D.20092.已知二次函数y=-F+2x+加的部分图象如图所示，则关于兀的一元二次方程一对+2x+m=0的解为xi二T,X?二33•已知二次函数y=ax2+bx+c(aHO)的图象如图所示,有下列四个结论:①bVO②c>0③b'-4ac>0④a-b+c<0其中正确的个数冇（C）A.1个B.2个AvC.3个D.4个4.画出函数y=x2-2x-3的图象,利用图象(1)方程x2-2x-3=0的解是什么？(2)b取什么值时，函数值大于0?(3)b取什么值时，函数值小于0?解:如图所示.(1)由图象知方程x2-2x-3=

7、0的解为xl3,x2=-1(2)x<-l或x>3时，函数值大于0⑶-1VxV3时，函数值小于0.回答:㈤、课后总结.