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《多元函数微分学题目+简析》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在行业资料-天天文库。
1、暑期培训（多元函数微分学）一、多元函数的偏导数1.f(x,y)可微，f(0,0)=0,，，，求。知识点：抽象的复合函数求偏导关键：理清函数结构答案：难度：易2.z=z(x,y)由f(y-x,yz)=0所确定，f对各变量的二阶偏导函数连续，求，。知识点：抽象的复合函数、隐函数求偏导关键：理清函数结构答案：难度：易3.，求知识点：抽象的复合函数求偏导关键：3个变量，1个方程在一定条件下可确定一个2元函数，该2元函数的因变量可以是，也可以是或者答案：难度：易4.z=f(x,y)在（0,1）的某邻域内可微，且，一元函数y(x)由f(x
2、,y)=1所确定，求知识点：多元函数全微分的定义关键：找到两个已知条件：“z=f(x,y)在（0,1）的某邻域内可微”与“”之间的联系，从而从已知条件中发现求所需要的东西。答案：难度：中5.求知识点：3元的抽象的复合函数求偏导关键：理清函数结构+耐心答案：难度：易6.知识点：隐函数求偏导关键：求出的表达式，明确时答案：难度：易7.f二阶可微，求.知识点：抽象的复合函数求偏导关键：处理好答案：难度：易8.可微，求知识点：抽象的复合函数求偏导关键：理清函数结构、处理好答案：难度：易9.有二阶连续偏导数，由所确定，求知识点：抽象的复
3、合函数求偏导关键：等号左边的有3个中间变量；。答案：难度：易10.确定和，使得满足方程：知识点：抽象的复合函数求偏导关键：求偏导要正确。答案：难度：易11.f(t)的二阶导函数连续，，，求知识点：抽象的复合函数求偏导关键：计算量大，需仔细整理；遇到写成；使用轮换对称性可减少一半的工作量。答案：难度：中12.z=z(x,y)由所确定，F有连续的二阶偏导，且，证明：（1）；（2）知识点：隐函数求偏导关键：用表示及答案：证明略难度：中。13.有二阶连续偏导数，且求知识点：抽象函数求偏导关键：对偏导符号的理解；需明白对于一个抽象函数，
4、显然，的函数结构与的相同。答案：难度：中14.有二阶连续偏导数，是由所确定的函数，求知识点：抽象函数求偏导关键：1.三个变量，1个方程在一定条件下可确定一个2元函数，该2元函数的因变量可以是，也可以是或者此题选择为因变量，因此在求过程中视为常数；2.对偏导符号的理解；3.对于一个抽象函数，显然的函数结构与的相同;4.注意到有二阶连续偏导数，所以答案：难度：中15.已知均成立，证明：（1）（2）知识点：抽象函数求偏导关键：对偏导符号的理解提示：（1）已知条件中令（2）已知等式两边对求导，再令即可。难度：中。二、偏导数恒等式的坐标
5、变换1.z=z(x,y)有二阶连续偏导数，u=x-2y,v=x+3y且，求。知识点：隐函数组求偏导关键：要求的是，所以z=z(x,y)=z(x(u,v)，v(x,y))答案：0难度：易。2.z=z(x,y)，，设，,对，证明：知识点：隐函数求偏导，方程组的情形关键：证明略难度：中3.有二阶连续偏导数，证明可经过变量替换化为等式知识点：隐函数组求偏导关键：证明略难度：中4.有二阶连续偏导数，以改变方程的形式.知识点：抽象函数求偏导，链式法则关键：1.是关于和的函数，而，由此求出，在进一步求出2.的函数结构与的相同。答案：难度：难
6、5.将Laplace方程化为极坐标的形式.知识点：抽象函数求偏导，链式法则关键：1.2.是关于和的函数，而由此求出，在进一步求出3.的函数结构与的相同。答案：（同济第六版81页有此题）难度：难（计算量较大）三、已知偏导数恒等式，求函数表达式此类题一般分两个步骤：第一步由已知条件得到一个关于未知函数的一个微分方程；第二步求解微分方程。可见第一步是关键，第二步要算对。1.u>0时，连续，且f(1)=0，满足），求f(u).知识点：抽象函数求偏导，链式法则关键：代入可得关于f(u)的微分方程。答案：难度：较易2.可导，满足：求。知识
7、点：抽象函数求偏导，链式法则关键：令整理可得关于的微分方程。答案：略难度：较易3.有连续偏导数，且求所满足的一阶微分方程，并求其通解。知识点：抽象函数求偏导，链式法则，一元隐函数求导，微分方程关键：如何处理的函数结构？答案：整理而得关于的微分方程：难度：易4.u=f(ln)，u满足，求f(x,y)知识点：抽象函数求偏导，微分方程关键：将u=f(ln)代入后可整理得到相应的微分方程；使用轮换对称性可减少计算量。答案：难度：中5.f(x,y)二阶偏导数连续，满足，且在极坐标系下可表为f(x,y)=h(r),，求f(x,y)。知识点
8、：抽象函数求偏导，微分方程关键：f(x,y)=h(r)=h()答案：整理得到的微分方程：难度：中6.二阶偏导数连续，求知识点：抽象函数求偏导，微分方程关键：令答案：整理得到的微分方程：难度：中7.时的二阶导数连续，满足：，求知识点：抽象函数求偏导，微分方程关键：令；使用轮换对
