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时间：2019-07-31
《多元函数微分学--多元复合函数求导》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、第三节多元复合函数微分法第三节复合函数的微分法一.复合函数的微分法一元复合函数的微分法则--链导法:推广定理1设和都在点x可导,而z=f(u,v)在对应点(u,v)可微,则复合函数在点x可导,且注:1.上述定理可推广到所有的多元复合函数.全导数2.因为多元复合函数类型复杂,所以不要死记公式,要学会用复合关系图.(证明略)uzvx例如:定理2设和都在点(x,y)可偏导,而z=f(u,v)在对应点(u,v)可微,则复合函数在点(x,y)可偏导,且zuvwxzuvxy类似的:zuvwxy类似的:对x的偏导数对x的偏导数注意符号的区别zxuyxy例1.求解法一:将u,v带入
2、解出偏导数;解法二:用链导法:由此例看出,链导法对于具体函数帮助不大例2.求解法一:解法二:例3.可微,证明例4.可微,证明二.复合函数的高阶偏导数例5.具有二阶连续偏导数,求注意:例6.具有二阶连续偏导数,求三.全微分形式不变性若则对全微分形式不变性注:(1).利用全微分形式不变性可得出与一元函数类似的微分法则;(2).可以利用全微分形式不变性及微分法则求微分和偏导数.例如前面例1:解法三:练习
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