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时间：2019-07-31
《多元函数微分学--多元隐函数求导》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、第四节隐函数微分法第四节隐函数及其微分法一.一个方程的情形所确定的隐函数:上册已经介绍过求导方法定理1(一元隐函数存在定理)设F(x,y)在点的某邻域内具有连续偏导数,且则方程F(x,y)=0在该邻域内恒能唯一确定一个单值连续且具有连续导数的函数y=f(x),满足并有:因为两边对x求导:注:1.若存在二阶连续偏导数,则2.可推广到二元隐函数.此公式不实用证:定理2(二元隐函数存在定理)设F(x,y,z)在点的某邻域内具有连续偏导数,且则方程F(x,y,z)=0在该邻域内恒能唯一确定一个单值连续且具有连续偏导数的函数
2、z=f(x,y),满足并有:所确定的隐函数:因为两边分别对x,y求偏导:证:例1.求注意:上述公式和证明方法都可以用做隐函数求导.解法一:解法二:将z视为x,y的函数,方程两边分别对x,y求偏导(过程略)例2.设y=f(x,t),而t是由 所确定的函数,且 可微.求xytx隐函数求导方程两边对x求偏导:例3.求注:上述隐函数存在定理及微分法可以推广到方程组情形.二.方程组情形例如有可能确定两个二元函数.存在定理略去,只讨论其微分法.例4.求各方程两边对x求偏导:解方程组得:例5.求各方程两边对x求偏导:
3、解方程组得:同理,各方程两边对y求偏导,可得:思考练习
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