多元复合函数求导和隐函数求导.doc

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1、多元复合函数求导和隐函数求导这节内容比较难，听课要认真。要搞清我们学什么，要弄清复合函数、隐函数、显函数等基本概念。一.显函数及复合函数1.显函数：（显现出来）（显现出）2，二元显函数求偏导：将一个固定，对另一变量求导。3，复合函数：（复合函数是显函数）————一元：作图：作图：————二元：（如）作图：————三元：如作图：————4，链式：→一条链两条链二、复合函数的求导：链式法则：一元：————“一条链”＋“另一条链”同理写出下列链式公式：————————例1解：方法一：把代入直接求；方法二：用链式法则

2、————例2对抽象函数，求————————解：令隐函数的求导上节我们学了复合函数的求导法则：链式法则。今天我们开始学习隐函数的求导，首先我们要弄清什么是隐函数。一、隐函数：（隐藏在方程中的函数）一元：确定函数（如）二元：确定函数(如)由定义首先我们的问题是：什么情况下隐函数存在？若存在，又怎样对其求导？对第一个问题，我们不做深入的研究。大家要知道160页定理2的前半部分说明隐函数的存在性。下面我们研究如何求导或偏导。二、隐函数求导方法：一元二元隐函数存在性定理隐函数存在定理方法一：两边对求导，把看作；方法一：

3、两边对或求导，把看作；（本质是复合函数求导）（本质是复合函数求偏导）方法二：（公式法）方法二：（公式法）求法：————，把看作，把看作两边对求偏导，两边对求偏导，比较两种方法：其本质相同，但“形”上不同。第一种方法中，需要把把看作；而第二种方法是对而言。例：由确定的函数，求解：方法一：（两句话：两边对求导，把看作）方法二：（公式法：注意公式中的函数）设课堂练习