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《多元复合函数与隐函数求导(I)》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、证明：一、链锁法则第四节复合函数微分法定理设u=(t)及v=(t)在点t可导，z=f(u,v)在其对应点(u,v)具有连续偏导数，则复合函数z=f((t),(t))在点可导，且有下列公式计算：则又因z=f(u,v)在(u,v)具有连续偏导数，7/15/20211注：以上公式中的导数称为全导数。7/15/20212定理结论的多种推广：zuvwt(1)zuv(2)xyzuwv(3)xy7/15/20213(4)zuxyxyx,y为自变量x,y为中间变量7/15/20214例4设u=f(x,y)具有连续的二阶偏导数,求下列表达式在极坐标系下的形式：解：(1)7
2、/15/202157/15/20216注意利用已有公式7/15/202177/15/20218二、全微分形式不变性1.设z=f(u,v)具有连续偏导数，则此时u、v为自变量。2.设z=f(u,v)具有连续偏导数，且u=(x,y),v=(x,y)也具有连续偏导数，则z=f((x,y),(x,y))的全微分为：全微分形式不变性：无论u,v是自变量还是中间变量，z=f(u,v)的全微分形式完全一样。7/15/20219解：7/15/202110课外作业7/15/202111第五节隐函数的求导公式本节讨论:1)方程在什么条件下才能确定隐函数。例如,方程当C<0时
3、,能确定隐函数;当C>0时,不能确定隐函数;2)在方程能确定隐函数时,研究其连续性、可微性及求导方法问题。7/15/202112一、一个方程的情形证明：仅形式推导7/15/202113若F(x,y)的二阶偏导数也都连续,则还有二阶导数:7/15/202114例1验证方程在(0,0)某邻域可确定一个单值可导隐函数y=f(x)，并求。解：连续,由定理1可知,在(0,0)的某邻域内方程存在单值可导的隐函数则令7/15/202115另解(利用隐函数求导法)例2求曲线xy﹣2x+2y=0在(0,0)处的切线方程。隐函数存在定理2（略）形式推导公式：7/15/202116解
4、法1利用隐函数求导法解法2利用公式例5连续偏导数,求：。已知z=f(x,y)由方程确定，其中F具有7/15/202117二、方程组的情形确定了问：隐函数存在定理3（自学）由克莱姆法则解此方程组即可。7/15/2021187/15/202119例7已知z=F(x,y),G(x,y,t)=0，其中F和G具有连续的偏导数，求：。注意：自变量个数=变量总个数–方程总个数谁是自变量？谁是因变量？由题设所求对象判定。7/15/202120课外作业7/15/202121
