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1、第七章多元微分学空间曲面与曲线多元复合函数及隐函数求导法则多元函数的极值和最优化问题偏微商与全微分多元函数的基本概念1教学目的:本章重点:本章难点:偏导数与全微分的概念，多元复合函数求导法则，多元函数极值求法.二元复合函数微分法，多元函数的极值与求法.2目的要求掌握复合函数求偏导法则，隐函数求偏导法则。重点复合函数求偏导法则难点复合函数求偏导法则7.4多元复合函数及隐函数求导法则3一、复合函数求导法则定理(1)u=(x,y),v=ψ(x,y)的偏导数在点(x，y)处连续;(2)函数z=f(u,v)的偏导数在(x,y)的对应点(u,v
2、)处连续.则复合函数z=f[(x,y),ψ(x,y)]在(x,y)处存在连续的偏导数，且7.4多元复合函数及隐函数求导法则4z=fuvxyxy链式法则复合函数求导法则z=f(u,v)u=u(x,y),v=v(x,y)5注:此题可不用链式法则来解导数6幂指函数注:此题必须用链式法则来解导数7解：练习89考研题目10几种常见的形式（1）若z=f(u,v),u=u(x),v=v(x)只有一个自变量uvxz=f则这时11(2)若z=f(u),u=u(x,y),u是一个中间变量z=fuxy12(3)若z=f(u,x,y),u=(x,y)z=
3、fuxyxy对于本形式，要注意以下几点：13注意这里x,y具有双重身份：既作为自变量，也作为中间变量。2.前一个把x看作自变量，后一个把x看作中间变量。z=fuxyxy14例设z=xy+et,x=sint,y=cost.求解15例设u=f(x,y,z),z=sin(x2+y2),求u=fyxzxy解练习16例设z=f(x2-y2,exy),f有连续偏导数求z=fuvyxxy解17例设z=f(x2-y2,exy),f有连续偏导数求z=fuvyxxy解z=fuvyxxy18例解fuxyvxy_____,).()(12=¶¶¶++=xyzf
4、yxyxyfxz则具有二阶连续微商，jj导数,19例_____,).()(12=¶¶¶++=xyzfyxyxyfxz则具有二阶连续微商，jj导数,20解法二例_____,).()(12=¶¶¶++=xyzfyxyxyfxz则具有二阶连续微商，jj导数,21隐函数微分法(1.二元方程确定的一元隐函数)设F(x,y)=0确定y是x的可微函数y=y(x),则F[x,y(x)]0,可知，F通过y是x的函数。Fxyx二、复合函数微分法的应用利用复合函数微分法22导数23练习242.三元方程确定的二元隐函数设F(x,y,z)=0确定z是x,y的
5、函数,根据链式法则有Fxyzxy252627小节复合函数求导法则隐函数求导法则设F(x,y,z)=0确定z是x,y的函数,根据链式法则有作业:5.3节1,3(1),5,928补充：关于齐次函数的欧拉定理欧拉定理：导数,29谢谢观看！2020
