2018初三数学寒假压轴题 专题四、几何综合

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1、专题四几何综合一、考点解析：几何综合题主要包含三角形（全等、相似）、四边形、锐角三角函数、圆等知识。主要研究图形中的数量关系、位置关系、几何计算以及图形的运动和变化等规律。大体可以分为几何综合计算和几何综合论证两类。在近几年的考题中，常以阅读探究性问题、图形变化问题、操作探究问题等形式出现。这类题涉及知识点比较多，题设和结论比较隐蔽、常常需要添加辅助线解答。二、解题思路：解答几何综合题，关键是要抓住基本图形（相似模型、全等模型等），在复杂的几何图形中辨认、分解出基本几何图形、或者添加辅助线构造基本图形。需要注意以下几点：1、注意题目的直观提示，比如我们可以通过测量观察判断线段的数量和位

2、置关系，一些比较隐蔽的数量关系，我们可以通过图形变化的特殊情况寻找关系。2、注意分析题目的隐含条件，比如看到中点，你就要想想我们初中数学与中点相关的那四种情况，加以分析。简单的说，就是看到什么样的条件要有联想。三、考法分类及策略：1、阅读探究型问题阅读探究型问题一般篇幅较长，解题时要读懂题意，对材料中给出的解题思路提炼解题思维，再理解的基础上分析问题与阅读材料的相关点，用模仿、类比或转化的方法解决问题。2、图形变化问题图形变化问题的探究往往涉及到作图（这个不难），关键是把我图形运动、变化过程中始终不变的几何量或性质，对于变化的量要分析它的运动状态，注意是否需要分类讨论，分析变化量与不变

3、量之间可能有什么关系，如何建立这种关系。3、操作探究问题在操作过程中提炼信息，分析操作步骤与目的，在特例解决的过程中提炼思维，并类比发散解决一般性结论，并借助图形变化帮助我们更有效地找到解题思路。四、例题讲解：希望同学们在做题过程中，给每道题分类，做完一定要深深体会。反思自己的不足点。写在每道题旁边。1128．（海淀）在△ABC中，∠A90°，ABAC．（1）如图1，△ABC的角平分线BD，CE交于点Q，请判断“”是否正确：________（填“是”或“否”）；（2）点P是△ABC所在平面内的一点，连接PA，PB，且PBPA．①如图2，点P在△ABC内，∠ABP30°，求∠PAB的大小

4、；②如图3，点P在△ABC外，连接PC，设∠APCα，∠BPCβ，用等式表示α，β之间的数量关系，并证明你的结论．图1图21127．（昌平）已知，△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，点D为BC边上的一点.（1）以点C为旋转中心，将△ACD逆时针旋转90°，得到△BCE，请你画出旋转后的图形；（2）延长AD交BE于点F，求证：AF⊥BE；（3）若AC=，BF=1，连接CF，则CF的长度为.1127．（丰台）如图，∠BAD=90°，AB=AD，CB=CD，一个以点C为顶点的45°角绕点C旋转，角的两边与BA，DA交于点M，N，与BA，DA的延长线交于点E，F，连接AC.（1）在∠FC

5、E旋转的过程中，当∠FCA=∠ECA时，如图1，求证：AE=AF；（2）在∠FCE旋转的过程中，当∠FCA≠∠ECA时，如图2，如果∠B=30°，CB=2，用等式表示线段AE，AF之间的数量关系，并证明.图1图21127.（怀柔）在等腰△ABC中，AB=AC，将线段BA绕点B顺时针旋转到BD，使BD⊥AC于H，连结AD并延长交BC的延长线于点P.(1)依题意补全图形；(2)若∠BAC=2α，求∠BDA的大小（用含α的式子表示）；(3)小明作了点D关于直线BC的对称点点E，从而用等式表示线段DP与BC之间的数量关系.请你用小明的思路补全图形并证明线段DP与BC之间的数量关系.1127．（

6、平谷）如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC．在平面内任取一点D，连结AD（AD＜AB），将线段AD绕点A逆时针旋转90°，得到线段AE，连结DE，CE，BD．（1）请根据题意补全图1；（2）猜测BD和CE的数量关系并证明；（3）作射线BD，CE交于点P，把△ADE绕点A旋转，当∠EAC=90°，AB=2，AD=1时，补全图形，直接写出PB的长．图1备用图11东城1127．如图1，在Rt△AOB中，∠AOB=90°，∠OAB=30°，点C在线段OB上，OC=2BC，AO边上的一点D满足∠OCD=30°．将△OCD绕点O逆时针旋转α度（90°<α<180°）得到△，C，D两

7、点的对应点分别为点，，连接，，取的中点M，连接OM．（1）如图2，当∥AB时，α=°，此时OM和之间的位置关系为；（2）画图探究线段OM和之间的位置关系和数量关系，并加以证明．11朝阳1127．（大兴）已知：如图，AB为半圆O的直径，C是半圆O上一点，过点C作AB的平行线交⊙O于点E，连接AC、BC、AE，EB.过点C作CG⊥AB于点G，交EB于点H.（1）求证：∠BCG=∠EBG；（2）若，求的值.27.（密云）如图，已知Rt中，，AC=BC