2018初三数学寒假压轴题 专题三、代数综合

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1、专题三、代数综合一、知识点睛：代数综合的第一问往往不难，只要学生们基础扎实，不管题目怎么变化，最后还是要回到二次函数最基本的问题上来，要么求解析式，要么顶点坐标，对称轴，与x轴交点，这些问题。需要同学们注意的是题目中往往有一个字母m，所以二次函数的解析式不是确定的，但是一定有些东西是确定的，比如对称轴，顶点纵坐标，或者是顶点可能在一条一次函数的直线上运动都是有可能的。这些还需要做完题细细品味，回味无穷。第二问往往涉及到图像的变化（平移，旋转，轴对称），需要学生熟练画函数图像，涉及到动点问题，先随便取一个点也要把图像画出

2、来，不然没有图，一切都是空谈。有一些二次函数还会与特殊三角形或者四边形结合，那么需要我们对这些图形的性质要熟练掌握，适当的时候还要设未知数表示点坐标，再带入解析式里求解。第三问一般就是求取值范围或者是最值的题，方法就是通过画图感受图像的变化，从中寻找临界值。二、例题讲解：希望同学们在做完题一定要细细品味，它是不是就是老师讲的方法，我不会做，到底是哪里有问题，是知识漏洞？画图能力？计算不够准？方法不会？海淀26．已知二次函数．（1）该二次函数图象的对称轴是x；（2）若该二次函数的图象开口向下，当时，的最大值是2，求当时，

3、的最小值；（3）若对于该抛物线上的两点，，当，时，均满足，请结合图象，直接写出的最大值．1226．（昌平）在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=mx2－2mx－3(m≠0)与y轴交于点A，其对称轴与x轴交于点B顶点为C点．（1）求点A和点B的坐标；（2）若∠ACB=45°，求此抛物线的表达式；（3）在（2）的条件下，垂直于轴的直线与抛物线交于点P（x1，y1）和Q（x2，y2），与直线AB交于点N（x3，y3），若x3

4、，二次函数的对称轴为．点在直线上.（1）求，的值；（2）若点在二次函数上，求的值；（3）当二次函数与直线相交于两点时，设左侧的交点为，若，求的取值范围．1226．（丰台）在平面直角坐标系xOy中，抛物线经过点（2，3），对称轴为直线x=1.（1）求抛物线的表达式；（2）如果垂直于y轴的直线l与抛物线交于两点A（，），B（，），其中，，与y轴交于点C，求BCAC的值；（3）将抛物线向上或向下平移，使新抛物线的顶点落在x轴上，原抛物线上一点P平移后对应点为点Q，如果OP=OQ，直接写出点Q的坐标.26．（平谷）已知函数的顶

5、点为点D．（1）求点D的坐标（用含m的代数式表示）；（2）求函数的图象与x轴的交点坐标；（3）若函数的图象在直线y=m的上方，求m的取值范围．1226.（怀柔）在平面直角坐标系xOy中，直线:与抛物线相交于点A（,7）.(1)求m、n的值；(2)过点A作AB∥x轴交抛物线于点B，设抛物线与x轴交于点C、D(点C在点D的左侧)，求△BCD的面积；(3)点E（t,0）为x轴上一个动点，过点E作平行于y轴的直线与直线和抛物线分别交于点P、Q.当点P在点Q上方时，求线段PQ的最大值.燕山12东城1226．（西城）在平面直角坐标

6、系xOy中，抛物线M：经过，且顶点坐标为．（1）求抛物线M的函数表达式；（2）设为x轴正半轴上一点，将抛物线M绕点F旋转180°得到抛物线．①抛物线的顶点的坐标为；②当抛物线与线段AB有公共点时，结合函数的图象，求t的取值范围．12朝阳1226（大兴）.已知一次函数，二次函数（其中m＞4）．（1）求二次函数图象的顶点坐标（用含m的代数式表示）；（2）利用函数图象解决下列问题：①若，求当且≤0时，自变量的取值范围；②如果满足且≤0时自变量的取值范围内有且只有一个整数，直接写出的取值范围．1227．（2016西城）（7分）

7、在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=﹣x2+mx+n与x轴交于点A，B（A在B的左侧）．（1）抛物线的对称轴为直线x=﹣3，AB=4．求抛物线的表达式；（2）平移（1）中的抛物线，使平移后的抛物线经过点O，且与x正半轴交于点C，记平移后的抛物线顶点为P，若△OCP是等腰直角三角形，求点P的坐标；（3）当m=4时，抛物线上有两点M（x1，y1）和N（x2，y2），若x1＜2，x2＞2，x1+x2＞4，试判断y1与y2的大小，并说明理由．1226.（密云）已知抛物线:.（1）求抛物线的顶点坐标.（2）若直线经过（2，0）点

8、且与轴垂直，直线经过抛物线的顶点与坐标原点，且与的交点P在抛物线上.求抛物线的表达式.（3）已知点A（0，2），点A关于轴的对称点为点B.抛物线与线段AB恰有一个公共点，结合函数图象写出的取值范围.26.(门头沟)在平面直角坐标系中，二次函数的图象如图所示．（1）求二次函数的表达式；（2）函数图象上有两点，，且满足，结合函数图象回