2018初三数学寒假压轴题 专题一、圆

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1、专题一圆一．圆的认识1．圆的定义2．圆的有关概念3．圆心角、弧、弦、弦心距之间的关系。4．过三点的圆。5．垂径定理及其推论。6．与圆相关的角二．与圆有关的位置关系1．点与圆的位置关系2．直线和圆的位置关系3．圆的切线4．两圆的位置关系5．与圆相关的常用辅助线（1）有弦，可作弦心距；（2）有直径，可作直径所对的圆周角；90°圆周角也可以想到作直径。（3）有切点，可作过切点的半径；（4）两圆相交，可作公共弦；（5）两圆相切，可作公切线；（6）有半圆，可作整圆。记忆口诀：有弦可作弦心距，中心圆心相连；两圆相切公切线，两圆相交公共弦；遇到切点

2、作半径，圆与圆心连心；遇到直径相直角，直角相对点共圆。（注：“心连心”为连心线。）三．圆中的计算问题四．例题讲解：海淀14．如图，AB是⊙O的直径，PA，PC分别与⊙O相切于点A，点C，若∠P60°，PA，则AB的长为．924．如图，A，B，C三点在⊙O上，直径BD平分∠ABC，过点D作DE∥AB交弦BC于点E，在BC的延长线上取一点F，使得EFDE．（1）求证：DF是⊙O的切线；（2）连接AF交DE于点M，若AD4，DE5，求DM的长．16.阅读以下作图过程：昌平第一步：在数轴上，点O表示数0，点A表示数1，点B表示数5，以AB为直

3、径作半圆（如图）；第二步：以B点为圆心，1为半径作弧交半圆于点C（如图）；第三步：以A点为圆心，AC为半径作弧交数轴的正半轴于点M.请你在下面的数轴中完成第三步的画图（保留作图痕迹，不写画法），并写出点M表示的数为________.24．如图，AB为⊙O的直径，C、F为⊙O上两点，且点C为弧BF的中点，过点C作AF的垂线，交AF的延长线于点E，交AB的延长线于点D．（1）求证：DE是⊙O的切线；（2）如果半径的长为3，tanD=，求AE的长.922.通州如图，是等腰三角形，，以为直径的⊙与交于点，，垂足为，的延长线与的延长线交于点．（

4、1）求证：是⊙的切线；（2）若⊙的半径为2，，求的值．8.如图，在中，，.点为边上一点，以每秒1单位的速度从点出发，沿着的路径运动到点为止.连接，以点为圆心，长为半径作⊙，⊙与线段交于点.设扇形面积为，点的运动时间为.则在以下四个函数图象中，最符合扇形面积关于运动时间的变化趋势的是（）A.B.C.24．丰台如图，是⊙O的直径，点是的中点，连接并延长至点，使，点是上一点，且，的延长线交的延长线于点，交⊙O于点，连接.（1）求证：是⊙O的切线；（2）当时，求的长.98．怀柔如图1，⊙O过正方形ABCD的顶点A、D且与边BC相切于点E，分别

5、交AB、DC于点M、N.动点P在⊙O或正方形ABCD的边上以每秒一个单位的速度做连续匀速运动.设运动第8题图1第8题图2的时间为x，圆心O与P点的距离为y，图2记录了一段时间里y与x的函数关系，在这段时间里P点的运动路径为A.从D点出发，沿弧DA→弧AM→线段BM→线段BCB.从B点出发，沿线段BC→线段CN→弧ND→弧DAC.从A点出发，沿弧AM→线段BM→线段BC→线段CND.从C点出发，沿线段CN→弧ND→弧DA→线段AB16.阅读下面材料：在数学课上，老师提出利用尺规作图完成下面问题：已知：△OAB.求作：⊙O，使⊙O与△OA

6、B的边AB相切.小明的作法如下：如图，①取线段OB的中点M；以M为圆心，MO为半径作⊙M，与边AB交于点C；②以O为圆心，OC为半径作⊙O；所以，⊙O就是所求作的圆.请回答：这样做的依据是．922.如图，已知AB是⊙O的直径，点M在BA的延长线上，MD切⊙O于点D，过点B作BN⊥MD于点C，连接AD并延长，交BN于点N．(1)求证：AB=BN；(2)若⊙O半径的长为3，cosB=，求MA的长．25．平谷如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AD平分∠BAC交BC于点D，点O是AB边上一点，以O为圆心作⊙O且经过A，D两点，交AB于

7、点E．（1）求证：BC是⊙O的切线；（2）AC=2，AB=6，求BE的长．燕山9东城16.西城如图，⊙O的半径为3，A，P两点在⊙O上，点B在⊙O内，，.如果OB⊥OP，那么OB的长为.24．如图，AB是半圆的直径，过圆心O作AB的垂线，与弦AC的延长线交于点D，点E在OD上，．（1）求证：CE是半圆的切线；（2）若CD=10，，求半圆的半径．9朝阳请回答该尺规作图的依据是__________________________________________________________________________________

8、__________________________________________24.（大兴）已知：如图，是半圆的直径，D是半圆上的一个动点（点D不与点A，B重合），（1）求证：AC是半圆的切线；（2）过点O作BD的