高中数学（人教A版）必修5 第1-3章 技能演练作业2-2-2

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1、技能演练基础强化1．在等差数列{an}中，若a2＝1，a6＝－1，则a4＝(　　)A．－1　　　　　　　B．1C．0D．－解析　2a4＝a2＋a6＝1－1＝0，∴a4＝0.答案　C2．已知等差数列{an}中，a4＋a5＝15，a7＝12，则a2＝(　　)A．3B．－3C.D．－答案　A3．在等差数列{an}中，已知a1＝2，a2＋a3＝13，则a4＋a5＋a6等于(　　)A．40B．42C．43D．45解析　a2＋a3＝2a1＋3d＝13，又a1＝2，∴d＝3，∴a4＋a5＋a6＝3a5＝3(a1＋4d)＝3(2＋12)＝42.答案　B4

2、．在等差数列{an}中，已知a1＋a2＋a3＋a4＋a5＝20，那么a3等于(　　)A．4B．5C．6D．7解析　a1＋a2＋a3＋a4＋a5＝5a3＝20，∴a3＝4.答案　A5．已知等差数列{an}满足a1＋a2＋a3＋…＋a101＝0，则有(　　)A．a1＋a101>0B．a2＋a100<0C．a3＋a99＝0D．a51＝51解析　由已知，可得a51＝0，∴a3＋a99＝2a51＝0.答案　C6．设数列{an}，{bn}都是等差数列，且a1＝25，b1＝75，a2＋b2＝100，则a37＋b37等于(　　)A．0B．37C．100D

3、．－37解析　令cn＝an＋bn，则{cn}也为等差数列，c1＝a1＋b1＝100，∴c2＝a2＋b2＝100，∴cn＝100，∴c37＝a37＋b37＝100.答案　C7．等差数列{an}中，已知a3＝10，a8＝－20，则公差d＝________.解析　a8＝a3＋5d，∴d＝＝＝－6.答案　－68．已知等差数列{an}中，a2＋a3＋a10＋a11＝36，则a5＋a8＝________.解析　a5＋a8＝a2＋a11＝a3＋a10，又a2＋a3＋a10＋a11＝36，∴a5＋a8＝18.答案　18能力提升9．已知数列{an}，an＝

4、2n－1，bn＝a2n－1.(1)求{bn}的通项公式；(2)数列{bn}是否为等差数列？说明理由．解　(1)∵an＝2n－1，bn＝a2n－1，∴b1＝a1＝1，b2＝a3＝5，b3＝a5＝9，……，bn＝a2n－1＝2(2n－1)－1＝4n－3.(2)由bn＝4n－3，知bn－1＝4(n－1)－3＝4n－7.∵bn－bn－1＝(4n－3)－(4n－7)＝4，∴{bn}是首项b1＝1，公差为4的等差数列．10．已知f(x)＝x2－2x－3，等差数列{an}中，a1＝f(x－1)，a2＝－，a3＝f(x)．(1)求：x的值；(2)求：通项

5、an.解　(1)由f(x)＝x2－2x－3，得a1＝f(x－1)＝(x－1)2－2(x－1)－3＝x2－4x，a3＝x2－2x－3，又因为a1，a2，a3成等差数列，所以2a2＝a1＋a3，即－3＝x2－4x＋x2－2x－3，解得x＝0，或x＝3.(2)当x＝0时，a1＝0，d＝a2－a1＝－，此时an＝a1＋(n－1)d＝－(n－1)；当x＝3时，a1＝－3，d＝a2－a1＝，此时an＝a1＋(n－1)d＝(n－3)．品味高考11．(2010·重庆)在等差数列{an}中，a1＋a9＝10，则a5的值为(　　)A．5B．6C．8D．10解

6、析　a5＝＝＝5.答案　A12．已知函数f(x)＝sinx＋tanx.项数为27的等差数列{an}满足an∈，且公差d≠0.若f(a1)＋f(a2)＋…＋f(a27)＝0，则当k＝________时，f(ak)＝0.解析　∵f(x)为奇函数，且f(x)在(－，)上为增函数，当x∈(0，)时，f(x)>0，当x∈(－，0)时，f(x)<0，当x＝0时，f(x)＝0，当f(a1)＋f(a2)＋…＋f(ak)＝0时，由等差数列的特点，知a14＝0，∴k＝14.答案　14