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时间:2019-11-21
《高中数学(人教A版)必修5 第1-3章 技能演练作业1-1-1》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、技能演练基础强化1.有关正弦定理的叙述:①正弦定理仅适用于锐角三角形;②正弦定理不适用于直角三角形;③正弦定理仅适用于钝角三角形;④在给定三角形中,各边与它的对角的正弦的比为定值;⑤在△ABC中,sinA:sinB:sinC=a:b:c.其中正确的个数是( )A.1 B.2C.3D.4解析 ①②③不正确,④⑤正确.答案 B2.在△ABC中,已知a:b:c=4:3:5,则=________.解析 设a=4k,b=3k,c=5k(k>0),由正弦定理,得==1.答案 13.在△A
2、BC中,已知b=,c=1,B=45°,则a等于( )A.B.C.+1D.3-解析 由正弦定理,得sinC===,又b>c,∴C=30°,从而A=180°-(B+C)=105°,∴a=,得a=.答案 B4.在△ABC中,已知3b=2asinB,cosB=cosC,则△ABC的形状是( )A.直角三角形B.等腰三角形C.等边三角形D.等腰直角三角形解析 利用正弦定理及第一个等式,可得sinA=,A=,或,但由第二个等式及B与C的范围,知B=C,故△ABC必为等腰三角形.答案 B5.在△ABC中,
3、若a=2bsinA,则B等于( )A.30° B.60°C.30°或150°D.60°或120°解析 ∵a=2bsinA,∴sinA=2sinBsinA.∵sinA≠0,∴sinB=,又0°
4、AB=________.解析 ∵tanA=,∴sinA=.在△ABC中,=,∴AB=·sinC=×=.答案 8.在△ABC中,若A:B:C=1:2:3,则a:b:c=________.解析 由A+B+C=180°及A:B:C=1:2:3,知A=180°×=30°,B=180°×=60°,C=180°×=90°.∴a:b:c=sin30°:sin60°:sin90°=::1=1::2.答案 1::2能力提升9.如图,△ACD是等边三角形,△ABC是等腰直角三角形,∠ACB=90°,BD交AC于E,
5、AB=2.(1)求cos∠CBE的值;(2)求AE.解 (1)∵∠BCD=90°+60°=150°,CB=AC=CD,∴∠CBE=15°.∴cos∠CBE=cos15°=cos(45°-30°)=.(2)在△ABE中,AB=2,由正弦定理,得=,故AE===-.10.△ABC三边各不相等,角A,B,C的对边分别为a,b,c且acosA=bcosB,求的取值范围.解 ∵acosA=bcosB,∴sinAcosA=sinBcosB,∴sin2A=sin2B.∵2A,2B∈(0,2π),∴2A=2B,
6、或2A+2B=π,∴A=B,或A+B=.如果A=B,那么a=b不合题意,∴A+B=.∴==sinA+sinB=sinA+cosA=sin.∵a≠b,C=,∴A∈,且A≠,∴∈(1,).品味高考11.(2010·广东)已知a,b,c分别是△ABC的三个内角A,B,C所对的边,若a=1,b=,A+C=2B,则sinA=________.解析 由A+B+C=180°,A+C=2B,得B=60°.由正弦定理=,得sinA==×=.答案 12.设△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,cos(A-
7、C)+cosB=,b2=ac,求B.解 由cos(A-C)+cosB=及B=π-(A+C),得cos(A-C)-cos(A+C)=,cosAcosC+sinAsinC-(cosAcosC-sinAsinC)=,sinAsinC=.又由b2=ac及正弦定理,得sin2B=sinAsinC,故sin2B=,sinB=,或sinB=-(舍去),于是B=,或B=.又由b2=ac,知b≤a,或b≤c,∴B=.
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