高中数学（人教A版）必修5 第1-3章 技能演练作业1-1-1

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1、技能演练基础强化1．有关正弦定理的叙述：①正弦定理仅适用于锐角三角形；②正弦定理不适用于直角三角形；③正弦定理仅适用于钝角三角形；④在给定三角形中，各边与它的对角的正弦的比为定值；⑤在△ABC中，sinA:sinB:sinC＝a:b:c.其中正确的个数是(　　)A．1　　　　　　　　　　B．2C．3D．4解析　①②③不正确，④⑤正确．答案　B2．在△ABC中，已知a:b:c＝4:3:5，则＝________.解析　设a＝4k，b＝3k，c＝5k(k>0)，由正弦定理，得＝＝1.答案　13．在△A

2、BC中，已知b＝，c＝1，B＝45°，则a等于(　　)A.B.C.＋1D．3－解析　由正弦定理，得sinC＝＝＝，又b>c，∴C＝30°，从而A＝180°－(B＋C)＝105°，∴a＝，得a＝.答案　B4．在△ABC中，已知3b＝2asinB，cosB＝cosC，则△ABC的形状是(　　)A．直角三角形B．等腰三角形C．等边三角形D．等腰直角三角形解析　利用正弦定理及第一个等式，可得sinA＝，A＝，或，但由第二个等式及B与C的范围，知B＝C，故△ABC必为等腰三角形．答案　B5．在△ABC中，

3、若a＝2bsinA，则B等于(　　)A．30°　　　　　　　B．60°C．30°或150°D．60°或120°解析　∵a＝2bsinA，∴sinA＝2sinBsinA.∵sinA≠0，∴sinB＝，又0°

4、AB＝________.解析　∵tanA＝，∴sinA＝.在△ABC中，＝，∴AB＝·sinC＝×＝.答案　8．在△ABC中，若A:B:C＝1:2:3，则a:b:c＝________.解析　由A＋B＋C＝180°及A:B:C＝1:2:3，知A＝180°×＝30°，B＝180°×＝60°，C＝180°×＝90°.∴a:b:c＝sin30°:sin60°:sin90°＝::1＝1::2.答案　1::2能力提升9．如图，△ACD是等边三角形，△ABC是等腰直角三角形，∠ACB＝90°，BD交AC于E，

5、AB＝2.(1)求cos∠CBE的值；(2)求AE.解　(1)∵∠BCD＝90°＋60°＝150°，CB＝AC＝CD，∴∠CBE＝15°.∴cos∠CBE＝cos15°＝cos(45°－30°)＝.(2)在△ABE中，AB＝2，由正弦定理，得＝，故AE＝＝＝－.10．△ABC三边各不相等，角A，B，C的对边分别为a，b，c且acosA＝bcosB，求的取值范围．解　∵acosA＝bcosB，∴sinAcosA＝sinBcosB，∴sin2A＝sin2B.∵2A,2B∈(0,2π)，∴2A＝2B，

6、或2A＋2B＝π，∴A＝B，或A＋B＝.如果A＝B，那么a＝b不合题意，∴A＋B＝.∴＝＝sinA＋sinB＝sinA＋cosA＝sin.∵a≠b，C＝，∴A∈，且A≠，∴∈(1，)．品味高考11．(2010·广东)已知a，b，c分别是△ABC的三个内角A，B，C所对的边，若a＝1，b＝，A＋C＝2B，则sinA＝________.解析　由A＋B＋C＝180°，A＋C＝2B，得B＝60°.由正弦定理＝，得sinA＝＝×＝.答案　12．设△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，cos(A－

7、C)＋cosB＝，b2＝ac，求B.解　由cos(A－C)＋cosB＝及B＝π－(A＋C)，得cos(A－C)－cos(A＋C)＝，cosAcosC＋sinAsinC－(cosAcosC－sinAsinC)＝，sinAsinC＝.又由b2＝ac及正弦定理，得sin2B＝sinAsinC，故sin2B＝，sinB＝，或sinB＝－(舍去)，于是B＝，或B＝.又由b2＝ac，知b≤a，或b≤c，∴B＝.