高中数学（人教A版）必修5 第1-3章 技能演练作业1-1-3

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1、技能演练基础强化1．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若a2＋c2－b2＝ac，则角B的值为(　　)A.　　　　　　　　B.C.，或D.，或解析　由余弦定理，得cosB＝＝＝，又0a，∴C＝45°，或135°

2、，故B＝105°，或15°.答案　D4．已知三角形的三边之比为a:b:c＝2:3:4，则此三角形的形状为(　　)A．锐角三角形B．钝角三角形C．直角三角形D．等腰直角三角形解析　设三边长为2a,3a,4a(a>0)，它们所对的三角形内角依次为A，B，C.则cosC＝＝－<0，∴C为钝角．故该三角形为钝角三角形．答案　B5．在△ABC中，下列关系中一定成立的是(　　)A．a>bsinAB．a＝bsinAC．a

3、c，则△ABC的形状是(　　)A．两直角边不等的直角三角形B．顶角不等于90°，或60°的等腰三角形C．等边三角形D．等腰直角三角形解析　解法1：由2A＝B＋C，知A＝60°.又cosA＝，∴＝∴b2＋c2－2bc＝0.即(b－c)2＝0，∴b＝c.故△ABC为等边三角形．解法2：验证四个选项知C成立．答案　C7．在△ABC中，AC＝，A＝45°，C＝75°，则BC的长为____________．解析　由A＋B＋C＝180°，求得B＝60°.∴＝⇒BC＝＝＝.答案　8．△ABC中，已知a＝，c＝3，B＝45°，则b＝________.解析　由余弦定理，得b2＝a2

4、＋c2－2accosB＝2＋9－2××3×＝5，∴b＝.答案　能力提升9．在△ABC中，a＋b＝10，而cosC是方程2x2－3x－2＝0的一个根，求△ABC周长的最小值．解　解方程2x2－3x－2＝0，得x1＝－，x2＝2，而cosC为方程2x2－3x－2＝0的一个根，∴cosC＝－.由余弦定理c2＝a2＋b2－2abcosC，得c2＝a2＋b2＋ab.∴c2＝(a＋b)2－ab＝100－ab＝100－a(10－a)＝a2－10a＋100＝(a－5)2＋75≥75，∴当a＝b＝5时，cmin＝5.从而三角形周长的最小值为10＋5.10．在△ABC中，如果lga－

5、lgc＝lgsinB＝－lg，且B为锐角，试判断此三角形的形状．解　∵lgsinB＝－lg，∴sinB＝.又∵B为锐角，∴B＝45°.∵lga－lgc＝－lg，∴＝.由正弦定理，得＝.即2sin(135°－C)＝sinC.∴2(sin135°cosC－cos135°sinC)＝sinC.∴cosC＝0，∴C＝90°，∴A＝B＝45°.∴△ABC是等腰直角三角形．品味高考11．(2010·重庆)设△ABC的角A，B，C的对边长分别为a，b，c，且3b2＋3c2－3a2＝4bc.(1)求sinA的值；(2)求的值．解　(1)由余弦定理，得cosA＝，又∵3b2＋3c2

6、－3a2＝4bc，∴cosA＝，∴sinA＝＝.(2)由(1)知1－cos2A＝2sin2A＝，sin＝sin＝sin，∴2sin(A＋)sin(A－)＝2·(sinA＋cosA)·(sinA－cosA)＝sin2A－cos2A＝－＝－，∴＝＝－.12．在△ABC中，A、B为锐角，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且cos2A＝，sinB＝.(1)求A＋B的值；(2)若a－b＝－1，求a，b，c的值．解　(1)∵A，B为锐角，sinB＝，∴cosB＝＝.又cos2A＝1－2sin2A＝，∴sinA＝，cosA＝＝，∴cos(A＋B)＝cosAcosB－sinA

7、sinB＝×－×＝.∵0