高中数学（人教A版）必修5 第1-3章 技能演练作业3-3-1

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1、技能演练基础强化1．不等式x－2y＋6<0表示的区域在直线x－2y＋6＝0的(　　)A．右上方　　　　　　　B．右下方C．左上方D．左下方解析　取点(0,0)验证，知原点不在x－2y＋6<0的区域内，∴x－2y＋6<0表示的区域在直线x－2y＋6＝0的左上方．答案　C2．不在3x＋2y<6表示的平面区域内的点是(　　)A．(0,0)B．(1,1)C．(0,2)D．(2,0)解析　把各点的坐标代入不等式3x＋2y<6验证，知(2,0)不成立．答案　D3．不等式组表示的平面区域是(　　)解析　代入两个特殊点(0,0)，(－

2、3,0)试之，即可．答案　B4．已知点(－3，－1)和(4，－6)在直线3x－2y－a＝0的两侧，则a的取值范围为(　　)A．(－24,7)B．(－7,24)C．(－∞，－7)∪(24，＋∞)D．(－∞，－24)∪(7，＋∞)解析　依题意，可得(－7－a)(24－a)<0.即(a＋7)(a－24)<0.∴－7

3、,1)C．(－1，－1)D．(1，－1)解析　将点(－1，－1)代入验证，知满足题意．故选C.答案　C7．画出不等式组表示的平面区域．解　先画出边界2x＋y－3＝0和x－y＋2＝0，因为这两条直线上的点都不满足所以画成虚线．取原点(0,0)，代入2x＋y－3，因为2×0＋0－3＝－3<0，所以原点(0,0)不在2x＋y－3>0表示的平面区域内；把原点(0,0)，代入x－y＋2，因为0－0＋2>0，所以原点(0,0)在x－y＋2>0表示的平面区域内．所以二元一次不等式组表示的平面区域如图所示．8．画出不等式组表示的平面区

4、域．解　原不等式组等价于将(1,0)代入①②③的左边．根据“异号下”的规则，不等式①表示的平面区域在直线x－y＝0的右下方，不等式②表示的区域在直线x＋2y－4＝0的左下方．根据“同号上”的规则，不等式③表示的平面区域在直线y＋2＝0上方．故不等式组表示的平面区域如图中的三角形阴影(不包括边界)．能力提升9．在△ABC中，A(3，－1)，B(－1,1)，C(1,3)，写出△ABC区域所表示的二元一次不等式组(包括边界)．解　由两点式，得AB，BC，CA的直线方程并化简为：AB：x＋2y－1＝0，BC：x－y＋2＝0，C

5、A：2x＋y－5＝0，如图所示．原点(0,0)不在各直线上，将原点坐标代入到各直线方程左端，结合式子的符号，可得不等式组为10．在平面直角坐标系中，求不等式组表示的平面区域的面积．解　不等式组表示的平面区域是三角形，如图所示．则三角形的面积是S＝×4×2＝4.品味高考11．不等式组，所表示的平面区域的面积等于(　　)A.B.C.D.解析　不等式组表示的平面区域如图所示，该区域是一个三角形．面积S＝×(4－)×1＝.答案　C12．在平面直角坐标系中，若不等式组　(a为常数)所表示的平面区域的面积等于2，则a的值为(　　)

6、A．－5B．1C．2D．3解析　由题意，知不等式组表示的平面区域为一个三角形区域．设为△ABC，则A(1,0)，B(1，a＋1)，C(0,1)．S＝×(a＋1)×1＝2，∴a＝3.答案　D