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时间:2019-11-21
《高中数学(人教A版)必修5 第1-3章 技能演练作业1-2-1》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、技能演练基础强化1.如图,在河岸AC处测量河的宽度BC,需测量到下列四组数据,较适宜的是( )A.c与α B.c与bC.c与βD.b与α答案 D2.如图,为了测量隧道口AB的长度,给定下列四组数据,测量时最适合用的数据( )A.α,a,bB.α,β,aC.a,b,γD.α,β,b答案 C3.在△ABC中,若sinB:sinC=3:4,则边cb等于( )A.4:3,或16:9B.3:4C.16:9D.4:3解析 由正弦定理=,得==.答案 D4.在△ABC中,已知a=32,b=16,∠A=2∠B,则边长c等于( )A.32B.16C.4D.16解析 由正弦定理
2、,可得===2cosB.∴cosB=,∴B=45°,A=90°,∴c=b=16.答案 B5.在△ABC中,若==,则△ABC是( )A.直角三角形B.等边三角形C.钝角三角形D.等腰直角三角形解析 由正弦定理及题设条件,知==.由=,得sin(A-B)=0.∵03、.答案 A7.(2010·江苏常州)在△ABC中,a,b,c为角A,B,C的对边,且(a+b+c)(b+c-a)=3bc,且A=________.解析 ∵(a+b+c)(b+c-a)=3bc.∴(b+c)2-a2=3bc.即b2+c2-a2=bc.∴cosA==,∴A=.答案 8.(2010·浙江温州)在△ABC中,已知AC=2,BC=3,cosA=-,则sinB=________.解析 ∵cosA=-,∴sinA=.由正弦定理,可得=,∴sinB==×=.答案 能力提升9.一艘船以4km/h的速度沿着与水流方向成120°的方向航行,已知河水流速为2km/h,则经过h,该船实际4、航程为________.解析 如图所示,设O表示水流方向,O为船航行方向.则O为船实际航行方向.由题意,知5、A6、=4,7、O8、=2,∠OAC=60°,在△OAC中,由余弦定理,得OC2=(4)2+(2)2-2×4×2×=36.∴9、OC10、=6.答案 6km10.如图,某炮兵阵地位于A点,两观察所分别位于C,D两点.已知△ACD为正三角形,且DC=km,当目标出现在B点时,测得∠BCD=75°,∠CDB=45°,求炮兵阵地与目标的距离.解 ∠CBD=180°-∠CDB-∠BCD=180°-45°-75°=60°,在△BCD中,由正弦定理,得BD==.在△ABD中,∠ADB=45°+611、0°=105°,由余弦定理,得AB2=AD2+BD2-2AD·BDcos105°=3+2-2×××=5+2.∴AB=.∴炮兵阵地与目标的距离为km.品味高考11.如图,为了解某海域海底构造,在海平面内一条直线上的A,B,C三点进行测量.已知AB=50m,BC=120m,于A处测得水深AD=80m,于B处测得水深BE=200m,于C处测得水深CF=110m,求∠DEF的余弦值.分析 本题以测量问题为载体,考查解三角形的相关知识,其中余弦定理是本题的重要解题依据.解 作DM∥AC交BE于N,交CF于M.由题中所给数据,可得DF===10(m),DE===130(m),EF===1512、0(m).在△DEF中,由余弦定理,得cos∠DEF===.12.如图,A,B,C,D都在同一个与水平面垂直的平面内,B,D为两岛上的两座灯塔的塔顶.测量船于水面A处测得B点和D点的仰角分别为75°和30°,于水面C处测得B点和D点的仰角均为60°,AC=0.1km.试探究图中B,D间距离与另外哪两点间距离相等,然后求B,D的距离.(计算结果精确到0.01km,≈1.414,≈2.449)解 在△ACD中,∠DAC=30°,∠ADC=60°-∠DAC=30°,所以CD=AC=0.1.又∠BCD=180°-60°-60°=60°,故CB是△CAD底边AD的中垂线,所以BD=BA.13、在△ABC中,=,即AB==,因此,BD=≈0.33km.故B、D的距离约为0.33km.
3、.答案 A7.(2010·江苏常州)在△ABC中,a,b,c为角A,B,C的对边,且(a+b+c)(b+c-a)=3bc,且A=________.解析 ∵(a+b+c)(b+c-a)=3bc.∴(b+c)2-a2=3bc.即b2+c2-a2=bc.∴cosA==,∴A=.答案 8.(2010·浙江温州)在△ABC中,已知AC=2,BC=3,cosA=-,则sinB=________.解析 ∵cosA=-,∴sinA=.由正弦定理,可得=,∴sinB==×=.答案 能力提升9.一艘船以4km/h的速度沿着与水流方向成120°的方向航行,已知河水流速为2km/h,则经过h,该船实际
4、航程为________.解析 如图所示,设O表示水流方向,O为船航行方向.则O为船实际航行方向.由题意,知
5、A
6、=4,
7、O
8、=2,∠OAC=60°,在△OAC中,由余弦定理,得OC2=(4)2+(2)2-2×4×2×=36.∴
9、OC
10、=6.答案 6km10.如图,某炮兵阵地位于A点,两观察所分别位于C,D两点.已知△ACD为正三角形,且DC=km,当目标出现在B点时,测得∠BCD=75°,∠CDB=45°,求炮兵阵地与目标的距离.解 ∠CBD=180°-∠CDB-∠BCD=180°-45°-75°=60°,在△BCD中,由正弦定理,得BD==.在△ABD中,∠ADB=45°+6
11、0°=105°,由余弦定理,得AB2=AD2+BD2-2AD·BDcos105°=3+2-2×××=5+2.∴AB=.∴炮兵阵地与目标的距离为km.品味高考11.如图,为了解某海域海底构造,在海平面内一条直线上的A,B,C三点进行测量.已知AB=50m,BC=120m,于A处测得水深AD=80m,于B处测得水深BE=200m,于C处测得水深CF=110m,求∠DEF的余弦值.分析 本题以测量问题为载体,考查解三角形的相关知识,其中余弦定理是本题的重要解题依据.解 作DM∥AC交BE于N,交CF于M.由题中所给数据,可得DF===10(m),DE===130(m),EF===15
12、0(m).在△DEF中,由余弦定理,得cos∠DEF===.12.如图,A,B,C,D都在同一个与水平面垂直的平面内,B,D为两岛上的两座灯塔的塔顶.测量船于水面A处测得B点和D点的仰角分别为75°和30°,于水面C处测得B点和D点的仰角均为60°,AC=0.1km.试探究图中B,D间距离与另外哪两点间距离相等,然后求B,D的距离.(计算结果精确到0.01km,≈1.414,≈2.449)解 在△ACD中,∠DAC=30°,∠ADC=60°-∠DAC=30°,所以CD=AC=0.1.又∠BCD=180°-60°-60°=60°,故CB是△CAD底边AD的中垂线,所以BD=BA.
13、在△ABC中,=,即AB==,因此,BD=≈0.33km.故B、D的距离约为0.33km.
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