高中数学（人教A版）必修5 第1-3章 技能演练作业1-2-1

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1、技能演练基础强化1．如图，在河岸AC处测量河的宽度BC，需测量到下列四组数据，较适宜的是(　　)A．c与α　　　　　　B．c与bC．c与βD．b与α答案　D2.如图，为了测量隧道口AB的长度，给定下列四组数据，测量时最适合用的数据(　　)A．α，a，bB．α，β，aC．a，b，γD．α，β，b答案　C3．在△ABC中，若sinB:sinC＝3:4，则边cb等于(　　)A．4:3，或16:9B．3:4C．16:9D．4:3解析　由正弦定理＝，得＝＝.答案　D4．在△ABC中，已知a＝32，b＝16，∠A＝2∠B，则边长c等于(　　)A．32B．16C．4D．16解析　由正弦定理

2、，可得＝＝＝2cosB.∴cosB＝，∴B＝45°，A＝90°，∴c＝b＝16.答案　B5．在△ABC中，若＝＝，则△ABC是(　　)A．直角三角形B．等边三角形C．钝角三角形D．等腰直角三角形解析　由正弦定理及题设条件，知＝＝.由＝，得sin(A－B)＝0.∵0

3、.答案　A7．(2010·江苏常州)在△ABC中，a，b，c为角A，B，C的对边，且(a＋b＋c)(b＋c－a)＝3bc，且A＝________.解析　∵(a＋b＋c)(b＋c－a)＝3bc.∴(b＋c)2－a2＝3bc.即b2＋c2－a2＝bc.∴cosA＝＝，∴A＝.答案　8．(2010·浙江温州)在△ABC中，已知AC＝2，BC＝3，cosA＝－，则sinB＝________.解析　∵cosA＝－，∴sinA＝.由正弦定理，可得＝，∴sinB＝＝×＝.答案　能力提升9．一艘船以4km/h的速度沿着与水流方向成120°的方向航行，已知河水流速为2km/h，则经过h，该船实际

4、航程为________．解析　如图所示，设O表示水流方向，O为船航行方向．则O为船实际航行方向．由题意，知

5、A

6、＝4，

7、O

8、＝2，∠OAC＝60°，在△OAC中，由余弦定理，得OC2＝(4)2＋(2)2－2×4×2×＝36.∴

9、OC

10、＝6.答案　6km10.如图，某炮兵阵地位于A点，两观察所分别位于C，D两点．已知△ACD为正三角形，且DC＝km，当目标出现在B点时，测得∠BCD＝75°，∠CDB＝45°，求炮兵阵地与目标的距离．解　∠CBD＝180°－∠CDB－∠BCD＝180°－45°－75°＝60°，在△BCD中，由正弦定理，得BD＝＝.在△ABD中，∠ADB＝45°＋6

11、0°＝105°，由余弦定理，得AB2＝AD2＋BD2－2AD·BDcos105°＝3＋2－2×××＝5＋2.∴AB＝.∴炮兵阵地与目标的距离为km.品味高考11．如图，为了解某海域海底构造，在海平面内一条直线上的A，B，C三点进行测量．已知AB＝50m，BC＝120m，于A处测得水深AD＝80m，于B处测得水深BE＝200m，于C处测得水深CF＝110m，求∠DEF的余弦值．分析　本题以测量问题为载体，考查解三角形的相关知识，其中余弦定理是本题的重要解题依据．解　作DM∥AC交BE于N，交CF于M.由题中所给数据，可得DF＝＝＝10(m)，DE＝＝＝130(m)，EF＝＝＝15

12、0(m)．在△DEF中，由余弦定理，得cos∠DEF＝＝＝.12．如图，A，B，C，D都在同一个与水平面垂直的平面内，B，D为两岛上的两座灯塔的塔顶．测量船于水面A处测得B点和D点的仰角分别为75°和30°，于水面C处测得B点和D点的仰角均为60°，AC＝0.1km.试探究图中B，D间距离与另外哪两点间距离相等，然后求B，D的距离．(计算结果精确到0.01km，≈1.414，≈2.449)解　在△ACD中，∠DAC＝30°，∠ADC＝60°－∠DAC＝30°，所以CD＝AC＝0.1.又∠BCD＝180°－60°－60°＝60°，故CB是△CAD底边AD的中垂线，所以BD＝BA.

13、在△ABC中，＝，即AB＝＝，因此，BD＝≈0.33km.故B、D的距离约为0.33km.