高中数学（人教A版）必修5 第1-3章 技能演练作业2-2-1

《高中数学（人教A版）必修5 第1-3章 技能演练作业2-2-1》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、技能演练基础强化1．下列数列不是等差数列的是(　　)A．0,0,0，…，0，…B．－2，－1,0，…，n－3，…C．1,3,5，…，2n－1，…D．0,1,3，…，，…答案　D2．已知等差数列{an}的通项公式为an＝2009－7n，则使an<0的最小n的值为(　　)A．286　　　　　　　　　B．287C．288D．289答案　C3．已知等差数列{an}中，a7＋a9＝16，a4＝1，则a12的值是(　　)A．15B．30C．31D．64解析　⇒⇒∴a12＝－＋11×＝15.答案　A4．等差数列{an}的前三项依次为x

2、,2x＋1,4x＋2，则它的第5项为(　　)A．5x＋5B．2x＋1C．5D．4解析　由等差中项，得2(2x＋1)＝x＋4x＋2∴x＝0，∴a1＝0，a2＝1，a3＝2，a4＝3，a5＝4.答案　D5．若{an}为等差数列，ap＝q，aq＝p(p≠q)，则ap＋q为(　　)A．p＋qB．0C．－(p＋q)D.解析　依题意，得ap＝a1＋(p－1)d＝q，aq＝a1＋(q－1)d＝p，∴p－q＝(q－p)d，∴d＝－1，∴a1＝p＋q－1.∴ap＋q＝a1＋(p＋q－1)(－1)＝0.答案　B6．已知m和2n的等差中项是4

3、,2m和n的等差中项是5，则m和n的等差中项是(　　)A．2B．3C．6D．9解析　依题意，得m＋2n＝8,2m＋n＝10，两式相加m＋n＝6，∴m和n的等差中项为3.答案　B7．在等差数列{an}中，已知a5＝10，a12＝31，则首项a1＝________，公差d＝________.解析　由⇒⇒答案　－2　38．已知f(n＋1)＝f(n)－(n∈N*)，且f(2)＝2，则f(101)＝________.解析　令an＋1＝f(n＋1)，则an＋1＝an－，且a2＝2，∴a2＝a1－，∴a1＝.∴an＝＋(n－1)＝－n

4、.∴f(101)＝a101＝－×101＝－.答案　－能力提升9．(1)求等差数列3,7,11，…的第4项与第10项．(2)100是不是等差数列2,9,16，…的项？如果是，是第几项？如果不是，说明理由．解　(1)由a1＝3，d＝7－3＝4，n＝4，得a4＝3＋(4－1)×4＝15；n＝10时，得a10＝3＋(10－1)×4＝39.(2)由a1＝2，d＝9－2＝7，得这个数列的通项公式为an＝2＋(n－1)×7＝7n－5.令7n－5＝100，解得n＝15∈N*，∴100是这个数列的第15项．10．假设某市2008年新建住房

5、400万平方米，预计在今后的若干年内，该市每年新建住房面积平均比上一年增加50万平方米．那么从哪一年年底开始，该市每年新建住房的面积开始大于820万平方米？分析　建立数学模型，转化为等差数列问题．解　设从2007年年底开始，n年后该市每年新建的住房面积为an万平方米．由题意，得{an}是等差数列，首项a1＝400，公差d＝50.所以an＝a1＋(n－1)d＝350＋50n.令350＋50n>820，解得n>.由于n∈N*，则n≥10.所以从2017年年底开始，该市每年新建住房的面积开始大于820万平方米．品味高考11．已

6、知{an}为等差数列，a1＋a3＋a5＝105，a2＋a4＋a6＝99，则a20等于(　　)A．－1B．1C．3D．7解析　设公差为d，则解得a1＝39，d＝－2，∴a20＝a1＋(20－1)×d＝1.答案　B12．已知{an}为等差数列，a3＋a8＝22，a6＝7，则a5＝________.解析　由⇒⇒∴a5＝a1＋4d＝47－32＝15.答案　15