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时间:2019-11-21
《高中数学(人教A版)必修5 第1-3章 技能演练作业2-2-1》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、技能演练基础强化1.下列数列不是等差数列的是( )A.0,0,0,…,0,…B.-2,-1,0,…,n-3,…C.1,3,5,…,2n-1,…D.0,1,3,…,,…答案 D2.已知等差数列{an}的通项公式为an=2009-7n,则使an<0的最小n的值为( )A.286 B.287C.288D.289答案 C3.已知等差数列{an}中,a7+a9=16,a4=1,则a12的值是( )A.15B.30C.31D.64解析 ⇒⇒∴a12=-+11×=15.答案 A4.等差数列{an}的前三项依次为x
2、,2x+1,4x+2,则它的第5项为( )A.5x+5B.2x+1C.5D.4解析 由等差中项,得2(2x+1)=x+4x+2∴x=0,∴a1=0,a2=1,a3=2,a4=3,a5=4.答案 D5.若{an}为等差数列,ap=q,aq=p(p≠q),则ap+q为( )A.p+qB.0C.-(p+q)D.解析 依题意,得ap=a1+(p-1)d=q,aq=a1+(q-1)d=p,∴p-q=(q-p)d,∴d=-1,∴a1=p+q-1.∴ap+q=a1+(p+q-1)(-1)=0.答案 B6.已知m和2n的等差中项是4
3、,2m和n的等差中项是5,则m和n的等差中项是( )A.2B.3C.6D.9解析 依题意,得m+2n=8,2m+n=10,两式相加m+n=6,∴m和n的等差中项为3.答案 B7.在等差数列{an}中,已知a5=10,a12=31,则首项a1=________,公差d=________.解析 由⇒⇒答案 -2 38.已知f(n+1)=f(n)-(n∈N*),且f(2)=2,则f(101)=________.解析 令an+1=f(n+1),则an+1=an-,且a2=2,∴a2=a1-,∴a1=.∴an=+(n-1)=-n
4、.∴f(101)=a101=-×101=-.答案 -能力提升9.(1)求等差数列3,7,11,…的第4项与第10项.(2)100是不是等差数列2,9,16,…的项?如果是,是第几项?如果不是,说明理由.解 (1)由a1=3,d=7-3=4,n=4,得a4=3+(4-1)×4=15;n=10时,得a10=3+(10-1)×4=39.(2)由a1=2,d=9-2=7,得这个数列的通项公式为an=2+(n-1)×7=7n-5.令7n-5=100,解得n=15∈N*,∴100是这个数列的第15项.10.假设某市2008年新建住房
5、400万平方米,预计在今后的若干年内,该市每年新建住房面积平均比上一年增加50万平方米.那么从哪一年年底开始,该市每年新建住房的面积开始大于820万平方米?分析 建立数学模型,转化为等差数列问题.解 设从2007年年底开始,n年后该市每年新建的住房面积为an万平方米.由题意,得{an}是等差数列,首项a1=400,公差d=50.所以an=a1+(n-1)d=350+50n.令350+50n>820,解得n>.由于n∈N*,则n≥10.所以从2017年年底开始,该市每年新建住房的面积开始大于820万平方米.品味高考11.已
6、知{an}为等差数列,a1+a3+a5=105,a2+a4+a6=99,则a20等于( )A.-1B.1C.3D.7解析 设公差为d,则解得a1=39,d=-2,∴a20=a1+(20-1)×d=1.答案 B12.已知{an}为等差数列,a3+a8=22,a6=7,则a5=________.解析 由⇒⇒∴a5=a1+4d=47-32=15.答案 15
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