高中数学（人教A版）必修5 第1-3章 技能演练作业2-5-1

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1、技能演练基础强化1．数列{2n}的前n项和Sn等于(　　)A．2n－1　　　　　　　B．2n－2C．2n＋1－1D．2n＋1－2解析　Sn＝＝2n＋1－2.答案　D2．已知等比数列的公比为2，且前5项和为1，那么前10项和等于(　　)A．31B．33C．35D．37解析　a1＋a2＋a3＋a4＋a5＝1.a6＋a7＋a8＋a9＋a10＝q5(a1＋a2＋a3＋a4＋a5)＝q5＝25＝32.∴S10＝1＋32＝33.答案　B3．等比数列{an}的各项都是正数，若a1＝81，a5＝16，则它的前5项和是(　　)A．179B．211C．248

2、D．275解析　∵a5＝a1q4，∴16＝81·q4.又an>0，∴q＝.∴S5＝＝＝211.答案　B4．在等比数列{an}中，已知a1＝3，an＝96，Sn＝189，则n的值为(　　)A．4B．5C．6D．7解析　由an＝a1qn－1，得96＝3qn－1.∴qn－1＝32＝25.取n＝6，q＝2，这时S6＝＝189.适合题意．答案　C5．等比数列{an}中，Tn表示前n项的积，若T5＝1，则(　　)A．a1＝1B．a3＝1C．a4＝1D．a5＝1解析　由等比数列的性质，知T5＝a1·a2·a3·a4·a5＝1，∴a3＝1.答案　B6．已

3、知公比为q(q≠1)的等比数列{an}的前n项和为Sn，则数列{}的前n项和为(　　)A.B.C.D.解析　数列{}仍为等比数列，且公比为，所以前n项和Sn′＝＝＝＝.答案　D7．数列{(－1)n}的前n项和为Sn，则S2010＝________.答案　08．在等比数列{an}中，若a3＝2S2＋1，a4＝2S3＋1，则公比q＝________.解析　a4－a3＝2(S3－S2)＝2a3，∴a4＝3a3.∴q＝＝3.答案　3能力提升9．已知数列{xn}的首项x1＝3，通项xn＝2np＋nq(n∈N*，p，q为常数)，且x1，x4，x5成等

4、差数列，求：(1)p，q的值；(2)数列{xn}前n项和Sn.解　(1)由x1＝3，得2p＋q＝3，x4＝24p＋4q，x5＝25p＋5q且x1＋x5＝2x4，得3＋25p＋5q＝25p＋8q.解得p＝1，q＝1.(2)由(1)知xn＝2n＋n，∴Sn＝x1＋x2＋…＋xn＝(2＋22＋…＋2n)＋(1＋2＋…＋n)＝2n＋1－2＋.10．设数列{an}满足关系：an＝an－1＋5(n≥2)，a1＝－，令bn＝an＋10，求数列{bn}的前n项和Sn.解　由a1＝－，an＝an－1＋5，bn＝an＋10，知bn＝an＋10＝an－1＋15

5、＝(an－1＋10)＝bn－1.又b1＝a1＋10＝10－＝.∴数列{bn}是首项为，公比为的等比数列，故Sn＝＝3＝3n－3.品味高考11．设等比数列{an}的前n项和为Sn，若＝3，则＝(　　)A．2B.C.D．3解析　S3＝a1＋a2＋a3，则S6＝(a1＋a2＋a3)(1＋q3)，S9＝(a1＋a2＋a3)(1＋q3＋q6)．由＝3，得1＋q3＝3，∴q3＝2.故＝＝＝.答案　B12．设数列{an}的前n项和为Sn.已知a1＝1，Sn＋1＝4an＋2.(1)设bn＝an＋1－2an，证明数列{bn}是等比数列；(2)求数列{an}

6、的通项公式．解　(1)由已知，得a1＋a2＝4a1＋2，解得a2＝3a1＋2＝5，故b1＝a2－2a1＝3.又an＋2＝Sn＋2－Sn＋1＝4an＋1＋2－(4an＋2)＝4an＋1－4an，于是an＋2－2an＋1＝2(an＋1－2an)，即bn＋1＝2bn.因此数列{bn}是首项为3，公比为2的等比数列．(2)由(1)知等比数列{bn}中b1＝3，公比q＝2，所以an＋1－2an＝3×2n－1，于是－＝，因此数列{}是首项为，公差为的等差数列，＝＋(n－1)×＝n－，所以an＝(3n－1)·2n－2.