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时间:2019-11-21
《高中数学(人教A版)必修5 第1-3章 技能演练作业1-1-2》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、技能演练基础强化1.在△ABC中,a2+b22、a=3k,b=5k,c=7k(k>0),则cosC==-,又0°3、4、5、6、cos〈,〉=7×5×=-19.答案 D6.7、在△ABC中,已知a,b是方程x2-5x+2=0的两根,C=120°,则边c=____________.解析 由韦达定理,得a+b=5,ab=2.由(a+b)2=a2+b2+2ab,得a2+b2=52-2×2=21.∴c2=a2+b2-2abcos120°=23.∴c=.答案 7.在△ABC中,若a=7,b=8,cosC=,则最大角的余弦值为____________.解析 c2=a2+b2-2abcosC=72+82-2×7×8×=9.∴c=3,因此最大角为B,由余弦定理,得cosB==-.答案 -8.在△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,若a=1,b=,c=,则B=______8、____.解析 由余弦定理,得cosB====-,∴B=.答案 能力提升9.在△ABC中,已知a=7,b=10,c=6,判断△ABC的形状.解 由余弦定理,知cosB===-.在△ABC中,0°9、m10、·11、n12、cos=,∴cosC=.又013、b=(a+b)2-3ab.∵S=absinC=absin=ab,而S=,∴ab=6.∴(a+b)2=+3ab=+18=.∴a+b=.品味高考11.在△ABC中,内角A,B,C的对边长分别为a,b,c.已知a2-c2=2b,且sinAcosC=3cosAsinC,求b.解 由余弦定理,得a2-c2=b2-2bccosA.又a2-c2=2b,b≠0,∴ b=2ccosA+2.①又∵sinAcosC=3cosAsinC.∴sinAcosC+cosAsinC=4cosAsinC.∴sin(A+C)=4cosAsinC,sinB=4sinCcosA.由正弦定理,得sinB=sinC,故b=4ccosA.14、②由①、②解得b=4.12.在△ABC中,BC=,AC=3,sinC=2sinA.(1)求AB的值;(2)求sin的值.解 (1)在△ABC中,根据正弦定理,=,于是AB=BC=2BC=2.(2)在△ABC中,根据余弦定理,得cosA==,于是sinA==,从而sin2A=2sinAcosA=,cos2A=cos2A-sin2A=.∴sin(2A-)=sin2Acos-cos2Asin=.
2、a=3k,b=5k,c=7k(k>0),则cosC==-,又0°3、4、5、6、cos〈,〉=7×5×=-19.答案 D6.7、在△ABC中,已知a,b是方程x2-5x+2=0的两根,C=120°,则边c=____________.解析 由韦达定理,得a+b=5,ab=2.由(a+b)2=a2+b2+2ab,得a2+b2=52-2×2=21.∴c2=a2+b2-2abcos120°=23.∴c=.答案 7.在△ABC中,若a=7,b=8,cosC=,则最大角的余弦值为____________.解析 c2=a2+b2-2abcosC=72+82-2×7×8×=9.∴c=3,因此最大角为B,由余弦定理,得cosB==-.答案 -8.在△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,若a=1,b=,c=,则B=______8、____.解析 由余弦定理,得cosB====-,∴B=.答案 能力提升9.在△ABC中,已知a=7,b=10,c=6,判断△ABC的形状.解 由余弦定理,知cosB===-.在△ABC中,0°9、m10、·11、n12、cos=,∴cosC=.又013、b=(a+b)2-3ab.∵S=absinC=absin=ab,而S=,∴ab=6.∴(a+b)2=+3ab=+18=.∴a+b=.品味高考11.在△ABC中,内角A,B,C的对边长分别为a,b,c.已知a2-c2=2b,且sinAcosC=3cosAsinC,求b.解 由余弦定理,得a2-c2=b2-2bccosA.又a2-c2=2b,b≠0,∴ b=2ccosA+2.①又∵sinAcosC=3cosAsinC.∴sinAcosC+cosAsinC=4cosAsinC.∴sin(A+C)=4cosAsinC,sinB=4sinCcosA.由正弦定理,得sinB=sinC,故b=4ccosA.14、②由①、②解得b=4.12.在△ABC中,BC=,AC=3,sinC=2sinA.(1)求AB的值;(2)求sin的值.解 (1)在△ABC中,根据正弦定理,=,于是AB=BC=2BC=2.(2)在△ABC中,根据余弦定理,得cosA==,于是sinA==,从而sin2A=2sinAcosA=,cos2A=cos2A-sin2A=.∴sin(2A-)=sin2Acos-cos2Asin=.
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6、cos〈,〉=7×5×=-19.答案 D6.
7、在△ABC中,已知a,b是方程x2-5x+2=0的两根,C=120°,则边c=____________.解析 由韦达定理,得a+b=5,ab=2.由(a+b)2=a2+b2+2ab,得a2+b2=52-2×2=21.∴c2=a2+b2-2abcos120°=23.∴c=.答案 7.在△ABC中,若a=7,b=8,cosC=,则最大角的余弦值为____________.解析 c2=a2+b2-2abcosC=72+82-2×7×8×=9.∴c=3,因此最大角为B,由余弦定理,得cosB==-.答案 -8.在△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,若a=1,b=,c=,则B=______
8、____.解析 由余弦定理,得cosB====-,∴B=.答案 能力提升9.在△ABC中,已知a=7,b=10,c=6,判断△ABC的形状.解 由余弦定理,知cosB===-.在△ABC中,0°
9、m
10、·
11、n
12、cos=,∴cosC=.又013、b=(a+b)2-3ab.∵S=absinC=absin=ab,而S=,∴ab=6.∴(a+b)2=+3ab=+18=.∴a+b=.品味高考11.在△ABC中,内角A,B,C的对边长分别为a,b,c.已知a2-c2=2b,且sinAcosC=3cosAsinC,求b.解 由余弦定理,得a2-c2=b2-2bccosA.又a2-c2=2b,b≠0,∴ b=2ccosA+2.①又∵sinAcosC=3cosAsinC.∴sinAcosC+cosAsinC=4cosAsinC.∴sin(A+C)=4cosAsinC,sinB=4sinCcosA.由正弦定理,得sinB=sinC,故b=4ccosA.14、②由①、②解得b=4.12.在△ABC中,BC=,AC=3,sinC=2sinA.(1)求AB的值;(2)求sin的值.解 (1)在△ABC中,根据正弦定理,=,于是AB=BC=2BC=2.(2)在△ABC中,根据余弦定理,得cosA==,于是sinA==,从而sin2A=2sinAcosA=,cos2A=cos2A-sin2A=.∴sin(2A-)=sin2Acos-cos2Asin=.
13、b=(a+b)2-3ab.∵S=absinC=absin=ab,而S=,∴ab=6.∴(a+b)2=+3ab=+18=.∴a+b=.品味高考11.在△ABC中,内角A,B,C的对边长分别为a,b,c.已知a2-c2=2b,且sinAcosC=3cosAsinC,求b.解 由余弦定理,得a2-c2=b2-2bccosA.又a2-c2=2b,b≠0,∴ b=2ccosA+2.①又∵sinAcosC=3cosAsinC.∴sinAcosC+cosAsinC=4cosAsinC.∴sin(A+C)=4cosAsinC,sinB=4sinCcosA.由正弦定理,得sinB=sinC,故b=4ccosA.
14、②由①、②解得b=4.12.在△ABC中,BC=,AC=3,sinC=2sinA.(1)求AB的值;(2)求sin的值.解 (1)在△ABC中,根据正弦定理,=,于是AB=BC=2BC=2.(2)在△ABC中,根据余弦定理,得cosA==,于是sinA==,从而sin2A=2sinAcosA=,cos2A=cos2A-sin2A=.∴sin(2A-)=sin2Acos-cos2Asin=.
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