高中数学（人教A版）必修5 第1-3章 技能演练作业1-1-2

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1、技能演练基础强化1．在△ABC中，a2＋b2

2、a＝3k，b＝5k，c＝7k(k>0)，则cosC＝＝－，又0°

3、

4、

5、

6、cos〈，〉＝7×5×＝－19.答案　D6．

7、在△ABC中，已知a，b是方程x2－5x＋2＝0的两根，C＝120°，则边c＝____________.解析　由韦达定理，得a＋b＝5，ab＝2.由(a＋b)2＝a2＋b2＋2ab，得a2＋b2＝52－2×2＝21.∴c2＝a2＋b2－2abcos120°＝23.∴c＝.答案　7．在△ABC中，若a＝7，b＝8，cosC＝，则最大角的余弦值为____________．解析　c2＝a2＋b2－2abcosC＝72＋82－2×7×8×＝9.∴c＝3，因此最大角为B，由余弦定理，得cosB＝＝－.答案　－8．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若a＝1，b＝，c＝，则B＝______

8、____.解析　由余弦定理，得cosB＝＝＝＝－，∴B＝.答案　能力提升9．在△ABC中，已知a＝7，b＝10，c＝6，判断△ABC的形状．解　由余弦定理，知cosB＝＝＝－.在△ABC中，0°

9、m

10、·

11、n

12、cos＝，∴cosC＝.又0

13、b＝(a＋b)2－3ab.∵S＝absinC＝absin＝ab，而S＝，∴ab＝6.∴(a＋b)2＝＋3ab＝＋18＝.∴a＋b＝.品味高考11．在△ABC中，内角A，B，C的对边长分别为a，b，c.已知a2－c2＝2b，且sinAcosC＝3cosAsinC，求b.解　由余弦定理，得a2－c2＝b2－2bccosA.又a2－c2＝2b，b≠0，∴　b＝2ccosA＋2.①又∵sinAcosC＝3cosAsinC.∴sinAcosC＋cosAsinC＝4cosAsinC.∴sin(A＋C)＝4cosAsinC，sinB＝4sinCcosA.由正弦定理，得sinB＝sinC，故b＝4ccosA.

14、②由①、②解得b＝4.12．在△ABC中，BC＝，AC＝3，sinC＝2sinA.(1)求AB的值；(2)求sin的值．解　(1)在△ABC中，根据正弦定理，＝，于是AB＝BC＝2BC＝2.(2)在△ABC中，根据余弦定理，得cosA＝＝，于是sinA＝＝，从而sin2A＝2sinAcosA＝，cos2A＝cos2A－sin2A＝.∴sin(2A－)＝sin2Acos－cos2Asin＝.