（精品教育）1.3.1且（and）

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1、1.3简单的逻辑联结词同步练习一、选择题1.命题“平行四边形的对角相等且对角线互相平分”是()A.简单命题B.“p∨q”形式的命题C.“p∧q”形式的命题D.“Øp”形式的命题答案:C2.已知命题p:对任意x∈R，总有

2、x

3、≥0；q:x=1是方程x+2=0的根.则下列命题为真命题的是(　　)A.p∧(Øq)B.(Øp)∧qC.(Øp)∧(Øq)D.p∧q答案:A解析:由题意知，命题p为真命题，命题q为假命题，所以?p为假，Øq为真.所以p∧(Øq)为真，(Øp)∧q为假，(Øp)∧(Øq)为假，p∧q为假.故选A.3.已知命题p:所有有理数都是实数，命题q:正数的对数都是负数，则下列

4、命题中为真命题的是(　　)A.(Øp)∨qB.p∧qC.(Øp)∨(Øq)D.(Øp)∧(Øq)答案:C解析:命题p为真，q为假，故?p为假，Øq为真，故选C.4.已知命题p:函数f(x)=sin满足f(x+π)=f(x)，命题q:函数y=23x+1在R上为增函数，则命题“p∧q”“(Øp)∨q”“p∧(Øq)”为真命题的个数为(　　)A.0B.1C.2D.3答案:C解析:由已知p为真，q为真，∴“p∧q”为真，“(Øp)∨q”为真，“p∧(Øq)”为假，故选C.二、填空题5.由命题p:正数的平方大于0，q:负数的平方大于0组成的“p∨q”形式的命题为______.答案:正数或负数的

5、平方大于06.下列说法中:①命题“2是素数也是偶数”是“p∧q”命题；②命题“(Øp)∧q”为真命题，则命题p是假命题；③命题p:1，3，5都是奇数，则?p:1，3，5不都是奇数；④命题p:方程x2=1的根为x=1，q:方程x2=1的根为x=-1，则命题p，q组成的“p∨q”形式的命题为“方程x2=1的根为x=1或x=-1”.其中正确说法的序号为__________.答案:①②③解析:①②③正确，④中p，q都为假，而命题“方程x2=1的根为x=1或x=-1”为真，∴④错误.三、解答题8.写出下列各组命题构成的“p∨q”“p∧q”以及“?p”形式的命题，并判断它们的真假.(1)p:是有

6、理数，q:是整数；(2)p:不等式x2-2x-3>0的解集是(-∞，-1)，q:不等式x2-2x-3>0的解集是(3，+∞).解:(1)p∨q:是有理数或是整数；p∧q:是有理数，且是整数；Øp:不是有理数.因为p假，q假，所以p∨q为假，p∧q为假，Øp为真.(2)p∨q:不等式x2-2x-3>0的解集是(-∞，-1)或不等式x2-2x-3>0的解集是(3，+∞)；p∧q:不等式x2-2x-3>0的解集是(-∞，-1)且不等式x2-2x-3>0的解集是(3，+∞)；?p:不等式x2-2x-3>0的解集不是(-∞，-1).因为p假，q假，所以p∨q为假，p∧q为假，Øp为真.9.命题

7、p:关于x的不等式x2+2ax+4>0，对一切x∈R恒成立；命题q:函数f(x)=(3-2a)x是增函数.若p∨q为真，p∧q为假，求实数a的取值范围.解:设g(x)=x2+2ax+4.由于关于x的不等式x2+2ax+4>0对一切x∈R恒成立，∴函数g(x)的图象开口向上且与x轴没有交点，故Δ=4a2-16<0.∴-21，即a<1.∴命题q:a<1.又由于p∨q为真，p∧q为假，可知p和q一真一假.(1)若p真q假，则∴1≤a<2.(2)若p假q真，则∴a≤-2.综上可知，所求实数a的取值范围为(-

8、∞，-2]∪[1，2).