教育部课题1.3.1且（and）

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1、教育部重点课题新教育子课题《在高中数学教学中如何达到理想课堂的实践》温州市瓯海区三溪中学张明第一章常用逻辑用语简单的逻辑联结词"且"1、学习数学有什么用？荷兰数学家弗赖登塔尔的，他说：“与其说是学习数学，还不如说是学习‘数学化’；与其说是学习公理系统，还不如说是学习‘公理化’；与其说是学习形式体系，还不如说是学习‘形式化’。”数学教育家米山国藏指出：“学生进入社会后，几乎没有机会应用它们在初中或高中所学到的数学知识，因而这种作为知识的数学，通常在学生出校门后不到一两年就忘掉了，然而不管从事什么业务工作，那种铭刻于头脑中的数学精神和数学思想方法，却长期地在他们的生活和工作中发挥着重要作用。”所

2、以学习数学，数学忘记了，但数学化不会忘记，学习公理，公理忘记了，但公理化不会忘记，学习形式体系，形式体系忘记了，但形式化不会忘记。也就是数学化、公理化、形式化一辈子都对你产生影响。我们知道数学来自于生活生产实践，数学上的每个概念都有现实的生活原型。数学家是考察了生活生产中的各种现象，发现这些现象有共同的模型，于是提炼出来得到数学上的一个概念。这也说明学习数学就是学习数学化。我们在生活中也经常遇到“且”、“或”、“非”生活用语，这些能不能数学化呢？请看如下现象：思考:下列三个命题间有什么关系?12能被3整除；12能被4整除；12能被3整除且能被4整除。可发现，命题(3)是由命题(1)(2)使用

3、联结词“且”联结得到的新命题。于是我们提炼出一个数学概念：一般地，使用联结词“且”把命题p和命题q联结起来就得到一个新命题。记作：pq读作：p且q常用小写字母p、q、r、s…表示命题我们知道命题有真假，那好p∧q真假如何？与原来的命题p、q真假有什么关系？我们知道几何中有定理、性质、推论。它们是现实世界中的一个不以人的主观意志而改变的事实，我们只不过通过公理化思想把它们组成一个严密的逻辑系统。从最初的几条公理出发演绎出一个极其严密的逻辑系统。今天我们学习的是逻辑，它本身就是个逻辑系统，但我们不说从最初的几条公理出发去演绎证明。我们把逻辑系统中最初的那几个事实叫做“规定”，相当于公理化系统中

4、的公理。比如p∧q的真假就是种规定，这种规定不是乱规定，而是根据现实中事实来的，这个事实就是：∧相当于∩p断开q闭合pqp闭合q断开p闭合q闭合把命题为真看作开关闭合；把命题为假看作开关断开。整个电路的接通（灯亮）与断开（灯暗）分别对应命题p∧q的真与假。串联电路从串联电路来理解联结词“且”的含义：当p,q两个命题中有一个命题是假命题时，pq是假命题；当p,q两个命题中有一个命题是假命题时，pq是假命题；当p,q都是真命题时，pq是真命题；我们规定：当p，q都是真命题时，p∧q是真命题；当p，q两个命题中有一个命题是假命题时，p∧q是假命题。学习数学有个重要的思维能力要培养，那就是抽象

5、思维能力。刚才同学们对p∧q的学习都是根据具体的模型进行思考，在以后的学习中同学们要学会脱离具体模型进行抽象思维。那就是根据数学上对p∧q真假的规定进行抽象思维，同学们会吗？这是相当于几何中的公理，前几节课也有个规定也相当于公理。即原命题与逆否命题同真同假。公理是自己不能被证明的，只能证别人。它是证明的起点。什么是公理？那就是不证自明非常显然的事实，公理是我们证明的原点或起点，从原点或起点出发到达我们要到的地方。证明先从公理开始。证明的起点是显而易见的事实，这事实就是公理。公理是去证别人而自己是不能证明的。例1、将下列命题用“且”联结成新命题，并判断它们的真假；(1)p：菱形的对角线互相垂直

6、，q：菱形的对角线互相平分(1)pq：菱形的对角线互相垂直且平分。由于p真、q真，从而pq真。将下列命题用“且”联结成新命题，并判断它们的真假；p：菱形的对角线相等，q：菱形的对角线互相平分(2)p：35是5的倍数，q：35是7的倍数。练习1例2、用逻辑联结词“且”改写下列命题，并判断它们的真假；(1)1既是奇数，又是素数；(1)可改写为：1是奇数且1是素数。由于p真q假，所以这个命题是假命题。练习2用逻辑联结词“且”改写下列命题，并判断它们的真假；(x-5)2+

7、y-3

8、=0满足条件x=5和y=3；(2)2既是奇数，又是素数。(x-5)2+

9、y-3

10、=0满足条件x=5和y=3；(2)2

11、既是奇数，又是素数。(1)可改写为:(x-5)2+

12、y-3

13、=0满足条件x=5且(x-5)2+

14、y-3

15、=0满足条件y=3；由于p真q真，所以这个命题是真命题。(2)可改写为：2是奇数且2是素数。由于p假q真，所以这个命题是假命题。注意：虽然p∧q是命题，但p、q也是命题，一般p、q都有条件和结论。有时省略了,为什么可以省略，因为省略不改变命题的意思。小结:当p,q都是真命题时，pq是真命题；当p,q两个命