1.3.1且（and）

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1、第1章1.3.1、2一、选择题(每小题5分，共20分)1．“p是真命题”是“p∧q为真命题”的(　　)A．充分不必要条件　　　　　　　B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件解析：　p是真命题⇒/p∧q为真命题，p∧q为真命题⇒p是真命题．故选B.答案：　B2．已知命题p：点P在直线y＝2x－3上；命题q：点P在直线y＝－3x＋2上，则使命题“p且q”为真命题的一个点P(x，y)是(　　)A．(0，－3)B．(1,2)C．(1，－1)D．(－1,1)解析：　p且q为真命题，则p、q都是真命题，∴点P为直线y＝2x－3与y＝－3x＋2的交点，即(1，－1)．答案

2、：　C3．若命题p：圆(x－1)2＋(y－2)2＝1被直线x＝1平分；q：在△ABC中，若sin2A＝sin2B，则A＝B，则下列结论中正确的是(　　)A．“p∨q”为假B．“p∨q”为真C．“p∧q”为真D．以上都不对解析：　命题p：直线x＝1是圆(x－1)2＋(y－2)2＝1的一条直径，故p为真命题．命题q：在△ABC中，sin2A＝sin2B，则A＝B或A＋B＝，故q为假命题．∴p∧q为假，p∨q为真．答案：　B4．“p∧q是真命题”是“p∨q是真命题”的(　　)A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件解析：　p∧q是真命题⇒p∨q是真

3、命题，p∨q是真命题⇒/p∧q是真命题．答案：　A二、填空题(每小题5分，共10分)5．若命题p：关于x的不等式ax＋b>0的解集为，命题q：关于x的不等式(x－a)(x－b)<0的解集为{x

4、a

5、x－1

6、>m－1的解集为R，命题q：f(x)＝－(5－2m)x是减函数．若p∨q为真命题，p∧q为假命题，则实数m的取值范围是________．解析：　不等式

7、x－1

8、>m

9、－1的解集为R，须m－1<0，即若p是真命题，则m<1；若f(x)＝－(5－2m)x是减函数，须5－2m>1，即q是真命题时，则m<2.由于p∨q为真命题，p∧q为假命题，所以p、q中一个为真命题，另一个为假命题，因此有或解得：1≤m<2.所以应填[1,2)．答案：　[1,2)三、解答题(每小题10分，共20分)7．分别指出由下列各组命题构成的“p∧q”、“p∨q”形式的命题的真假．(1)p：正多边形有一个内切圆；q：正多边形有一个外接圆．(2)p：角平分线上的点到角的两边的距离不相等；q：线段垂直平分线上的点到线段的两端点的距离相等．(3)p：2∈{2,3,4}；q：{矩

10、形}∩{菱形}＝{正方形}．(4)p：正六边形的对角线都相等；q：凡是偶数都是4的倍数．解析：　(1)因为p真q真，所以“p∧q”真，“p∨q”真．(2)因为p假q真，所以“p∧q”假，“p∨q”真．(3)因为p真q真，所以“p∧q”真，“p∨q”真．(4)因为p假q假，所以“p∧q”假，“p∨q”假．8．命题p：关于x的不等式x2＋2ax＋4＞0对一切x∈R恒成立；q：函数f(x)＝－(5－2a)x是减函数，若p或q为真，p且q为假，求实数a的取值范围．解析：　设g(x)＝x2＋2ax＋4.由于关于x的不等式x2＋2ax＋4＞0对一切x∈R恒成立，所以函数g(x)的图象开

11、口向上且与x轴没有交点，故Δ＝4a2－16＜0，∴－2＜a＜2，所以命题p：－2＜a＜2.函数f(x)＝－(5－2a)x是减函数，则有5－2a＞1，即a＜2.所以命题q：a＜2.又由于p或q为真，p且q为假，可知p和q一真一假．(1)若p真q假，则，此不等式组无解．(2)若p假q真，则，∴a≤－2.综上可知，所求实数a的取值范围为{a

12、a≤－2}．9．(10分)对命题p：“1是集合{x

13、x2

14、x2

15、x21，

16、由2是集合{x

17、x24，即使得p，q为真命题的a的取值集合分别为P＝{a

18、a>1}，T＝{a

19、a>4}．当p，q至少一个为真命题时，“p或q”为真命题，则使“p或q”为真命题的a的取值范围是P∪T＝{a

20、a>1}；当p，q都为真命题时，“p且q”才是真命题，则使“p且q”为真命题的a的取值范围是P∩T＝{a

21、a>4}．