《1.3.1 且》课件1

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1、1.3简单的逻辑联结词命题(3)由命题(1)(2)使用联结词“且”联结得到的新命题自主探索一下列三个命题之间有什么关系？(1)12能被3整除；(2)12能被4整除；(3)12能被3整除且能被4整除；一般地，用联结词“且”把命题p和q联结起来，就得到一个新命题，归纳新知pqp∩q记作：p∧q读作p且qp∩q={x

2、x∈p且x∈q}命题“p且q”的真假如何确定呢？规定：当p，q都是真命题时，“p且q”是真命题；当p，q两个命题中有一个是假命题时，“p且q”是假命题简记为：有假则假例1：将下列命题用“且”联结成新命题，并判断它们的真假:(1

3、)p:平行四边形的对角线互相平分，q:平行四边形的对角线相等；(2)p:菱形的对角线互相垂直，q:菱形的对角线互相平分；(3)p:35是15的倍数，q:35是7的倍数.例题解:(1)P且q:平行四边形的对角线互相平分且相等.由于p是真命题，q是假命题，所以p∧q是假命题.例1：将下列命题用“且”联结成新命题，并判断它们的真假:(1)p:平行四边形的对角线互相平分，q:平行四边形的对角线相等；(2)p且q:菱形的对角线互相垂直且平分.由于p是真命题，q是真命题，所以p且q是真命题.(3)P且q:35是15的倍数且是7的倍数.由于p是假命

4、题，q是真命题，所以p且q是假命题.(2)p:菱形的对角线互相垂直，q:菱形的对角线互相平分；(3)p:35是15的倍数，q:35是7的倍数.例1：将下列命题用“且”联结成新命题，并判断它们的真假:解：例2:用逻辑联结词“且”改写下列命题，并判断它们的真假(1)1既是奇数，又是质数；(2)2和3都是质数解(1)改写为:1是奇数且1是质数.由于“1是质数”是假命题，所以该命题为假命题.(2)改写为:2是质数且3是质数.因为“2是质数”与“3是质数”都是真命题，所以该命题为真命题命题(3)是由命题(1)(2)使用联结词“或”联结得到的新命

5、题自主探索二下列三个命题间有什么关系？(1)27是7的倍数；(2)27是9的倍数；(3)27是7的倍数或是9的倍数.一般地，用联结词“或”把命题p和q联结起来，就得到一个新命题，记作：p∨q读作：p或q归纳新知pqp∪qp∪q={x

6、x∈p或x∈q}注意：“或”在实际生活中是不可兼容的，而作为逻辑连接词是可兼容的.命题p或q的真假如何确定呢？规定：当p，q两个命题中有一个命题是真命题时，p或q是真命题；当p，q两个命题都是假命题时，p或q是假命题简记为：有真则真例3：分别指出下列命题的形式并判断真假：(1)2≤2；(2)集合A是A∩B

7、的子集或是A∪B的子集；(3)周长相等的两个三角形全等或面积相等的两个三角形全等.例题例3分别指出下列命题的形式并判断真假：(1)2≤2；(2)集合A是A∩B的子集或是A∪B的子集；解:(1)该命题是“p或q”形式，其中p:2=2；q:2<2因为q是真命题，所以原命题是真命题(2)该命题是“p或q”形式，其中p:集合A是A∩B的子集；q:集合A是A∪B的子集；因为命题q是真命题，所以原命题是真命题.解：(3)该命题是“p或q”形式，其中p:周长相等的两个三角形全等；q:面积相等的两个三角形全等因为命题p、q都是假命题，所以原命题是假命

8、题例2分别指出下列命题的形式并判断真假：(3)周长相等的两个三角形全等或面积相等的两个三角形全等.判断下列命题的真假：(1)47是7的倍数或49是7的倍数；(2)3≥4；(3)若ax2+bx+c=0无实根，则b2-4ac≤0.解：(1)真命题(2)假命题(3)真命题练习：思考:如果p且q为真命题，那么p或q一定为真命题吗？反之，如果p或q为真命题，那么p且q一定是真命题吗？pqp且qp或q真真真假假真假假真真真真假假假假下列两个命题间有什么关系？(1)35能被5整除；(2)35不能被5整除.命题(2)是命题(1)的否定.自主探索三一般

9、地，对一个命题p全盘否定，就得到一个新命题，记作:﹁p读作“非p”或“p的否定”归纳新知Sp={x

10、x∈S且x∈p}SPP思考:p与﹁p的真假关系？若p是真命题，则﹁p必是假命题；若p是假命题，则﹁p必是真命题.简记为：真假相反例题应用例3:写出下列命题的否定，并判断它们的真假:(1)p:y=sinx是周期函数；(2)p:3<2；(3)p:空集是集合A的子集.解(1)﹁p:y=sinx不是周期函数命题p是真命题，﹁p是假命题(2)﹁p:3≥2命题p是假命题，﹁p是真命题(3)﹁p:空集不是集合A的子集命题p是真命题，﹁p是假命题练习：

11、写出下列命题的否定，然后判断它们的真假：(1)2＋2＝5(2)3是方程x2–9=0的根；(3)5不是15的约数.解(1)﹁p：2+2≠5，其中p是假命题，﹁p是真命题(2)﹁p：3不是方程x2–9=0的根，其中p是真命题