《1.3.1 且》导学案1

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1、《1.3.1且》导学案1学习目标1.了解联结词“且”“或”的含义.2.会用联结词“且”“或”联结或改写某些数学命题，并判断新命题的真假．学习重点会用联结词“且”“或”联结或改写某些数学命题，并判断新命题的真假学习难点会用联结词“且”“或”联结或改写某些数学命题，并判断新命题的真假教学设计一、目标展示二、自主学习1．“p且q”就是用联结词“且”把命题p和命题q联结起来，得到的新命题，记作p∧q.2．“p或q”就是用联结词“或”把命题p和命题q联结起来，得到的新命题，记作p∨q.3．真值表pqp∧qp∨q真真真真真假假真假真假真假假假假三、合作探究探究点

2、一　p∧q命题思考1　观察三个命题：①5是10的约数；②5是15的约数；③5是10的约数且是15的约数，它们之间有什么关系？思考2　分析思考1中三个命题的真假，并归纳p∧q型命题的真假和命题p，q真假的关系．思考3　对逻辑联结词“且”含义的理解？探究点二　p∨q命题思考2　对逻辑联结词“或”含义的理解？思考3　分析思考1中三个命题的真假，并归纳p∨q型命题的真假与p、q真假的关系．探究点三　p∨q与p∧q的应用思考　如果p∧q为真命题，那么p∨q一定是真命题吗？反之，如果p∨q为真命题，那么p∧q一定是真命题吗？四、精讲点拨例1　将下列命题用“且”联

3、结成新命题，并判断它们的真假：(1)p：平行四边形的对角线互相平分，q：平行四边形的对角线相等；(2)p：菱形的对角线互相垂直，q：菱形的对角线互相平分；(3)p：35是15的倍数，q：35是7的倍数．反思与感悟　判断p∧q形式的命题的真假，首先判断命题p与命题q的真假，然后根据真值表“一假则假，全真则真”进行判断．跟踪训练1　指出下列命题的构成形式及构成它的命题p，q，并判断它们的真假．(1)(n－1)·n·(n＋1)(n∈N*)既能被2整除，也能被3整除；(2)函数y＝x2＋x＋2的图象与x轴没有公共点，并且不等式x2＋x＋2<0无解．跟踪训练2

4、　对下列各组命题，用逻辑联结词“或”构造新命题，并判断它们的真假．(1)p：正数的平方大于0，q：负数的平方大于0；(2)p：－1是方程x2＋4x＋3＝0的解，q：－3是方程x2＋4x＋3＝0的解．例3　设有两个命题．命题p：不等式x2－(a＋1)x＋1≤0的解集是∅；命题q：函数f(x)＝(a＋1)x在定义域内是增函数．如果p∧q为假命题，p∨q为真命题，求a的取值范围．反思与感悟　由p∨q为真知p、q至少一真；由p∧q为假知p、q中至少一假．因此，p与q一真一假，分p真q假与p假q真两种情况讨论．跟踪训练3　例3其它条件不变，把“p∧q为假命题，

5、p∨q为真命题”改为“p∨q为真命题”，求a的取值范围．五、达标检测1．“p∧q是真命题”是“p∨q是真命题”的(　　)A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件2．给出下列命题：①2>1或1>3；②方程x2－2x－4＝0的判别式大于或等于0；③25是6或5的倍数；④集合A∩B是A的子集，且是A∪B的子集．其中真命题的个数为(　　)A．1B．2C．3D．43．设命题p：函数y＝sin2x的最小正周期为；命题q：函数y＝cosx的图象关于直线x＝对称．则下列判断正确的是(　　)A．p为真B．q为真C．p∧q为假D．p∨q为

6、真4．p：<0，q：x2－4x－5<0，若p且q为假命题，则x的取值范围是．六、课堂小结1．正确理解逻辑联结词是解题的关键，日常用语中的“或”是两个中任选一个，不能都选，而逻辑联结词中的“或”两个中至少选一个．2．判断含逻辑联结词的命题的真假的步骤：(1)逐一判断命题p，q的真假．(2)根据“且”“或”的含义判断“p∧q”，“p∨q”的真假．p∧q为真⇔p和q同时为真，p∨q为真⇔p和q中至少一个为真.课后作业1．已知命题p：不等式

7、

8、>的解集为{x

9、0

10、∧q”为真C．“p∨q”为假D．p假q真2．给定下列命题：p：0不是自然数，q：是无理数，在命题“p∧q”“p∨q”中，真命题是．3．用“或”、“且”填空：(1)若x∈A∪B，则x∈Ax∈B；(2)若x∈A∩B，则x∈Ax∈B；(3)若a2＋b2＝0，则a＝0b＝0；(4)若ab＝0，则a＝0b＝0.4．已知命题p：1∈{x

11、x2

12、x2