（精品教育）1.1.2充分条件和必要条件

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1、丹阳市珥陵中学高二数学组2010/12/23§1.1.2充分条件和必要条件（1）教学目标：1．理解必要条件、充分条件与充要条件的意义；2．结合具体命题，学会判断充分条件、必要条件与充要条件的方法；3．培养学生的辩证思维能力．教学重点：充分条件、必要条件、充要条件的意义及判定方法．教学难点：必要条件概念的理解教学过程：一、问题情境1．情境：命题的四种形式以及相互关系.2．问题：如果命题“若p则q”是真命题，那么p与q之间有什么关系?二、学生活动1．分别判断下列命题的真假：（1）若x＝y，则x2＝y2（2）若x2＝y2，则x＝y2．上述命题中，条件和结论之间有什么关系？三、建

2、构数学1．结合问题，引入符号“pq”和“pq”。2．引入充分条件、必要条件和充要条件的有关概念3．解释“充分”、“必要”的含义，并举例说明。“充分”即“足够”，“必要”的意思是“必不可少”。例如：对于“x>0”和“x2>0”由于“若x>0，则x2>0”是一个真命题，就称“x>0”是“x2>0”的充分条件，意思是有“x>0”这个条件，就足以得到“x2>0”这个结论；同时称“x2>0”是“x>0”的必要条件，意思是要得到“x>0”这个结论，必须要有“x2>0”这个条件。另一方面，没有“x>0”这个条件，也可能有“x2>0”这个结论，如“x<0”,这就说明“x>0”不是“x2>

3、0”的必要条件；有了“x2>0”这个条件，还不能得到“x>0”这个结论，这就说明“x2>0”不是“x>0”的充分条件。因此，“x>0”是“x2>0”的充分不必要条件，“x2>0”是“x>0”的必要不充分条件。注意：充分、必要条件是研究两个语句之间的逻辑关系，p是q的什么条件，是通过“若p则q”这种形式的命题的真假来判断。4．用符号表示6丹阳市珥陵中学高二数学组2010/12/23充分条件、必要条件、充分不必要条件、必要不充分条件、充要条件、既不充分又不必要条件：(1)p是q的充分条件：pq(2)p是q的必要条件：qp.(3)p是q的充分不必要条件：pq，但qp.(4)p是

4、q的必要不充分条件：pq，但qp.(5)p是q的充要条件：pq，qp.（或(6)p是q的既不充分又不必要条件：pq，qp.四．数学运用1．例题例1指出下列命题中，p是q的充分条件还是必要条件：（1）p：x>1；q：x2>1；（2）p：四边形的对边相等；q：四边形是矩形；（3）p：两个三角形相似；q：两个三角形对应角相等；（4）p：两条直线垂直；q：两条直线斜率的乘积是-1.例2指出下列命题中，p是q的什么条件（回答“充分不必要条件”、“必要不充分条件”、“充要条件”、“既不充分又不必要条件”）（1）p：x-1=0；q：(x-1)(x+2)=0；（2）p：两条直线平行；q：

5、内错角相等；（3）p：a>b；q：a2>b2；（4）p：四边形的四条边相等；q：四边形是正方形.6丹阳市珥陵中学高二数学组2010/12/232．练习（1）课本第8页练习题1，2，3（2）请学生举几个充分不必要条件、必要不充分条件、充要条件、既不充分又不必要条件的例子（3）判断下列命题的真假：①“a+c=b+c”是“a=b”的充分条件；②“ac=bc”是“a=b”的必要条件；③“a=b,c=d”是“a+c=b+d”的既不充分又不必要条件；④“a+c≠b+c”是“a≠b”的必要条件；⑤“ac2>bc2”是“a>b”的必要条件；⑥“”是“a=b”必要条件。五．小结1．充分条件

6、、必要条件及充要条件的概念；2．充分条件、必要条件的判断方法：①认清条件和结论；②考察pq和qp的真假。3．充分条件、必要条件等的符号表示.六．课外作业1．教科书第8页习题1.1第3题、第4题。2．判定下列各题中，p是q的什么条件（充分不必要条件（A）、必要不充分条件（B）、充要条件（C））（1）p：；q：；()（2）p：x-2=0；q：（x-2）（x-3）=0；()（3）p：；q：有实数根；()（4）p：x=1是的一个根；q：a+b+c=0.()3．思考题：如何用集合的观点来解释：充分条件，必要条件，充分不必要条件，必要不充分条件，充要条件，既不充分又不必要条件。6丹阳

7、市珥陵中学高二数学组2010/12/23§1.1.2充分条件和必要条件（2）【教学目标】进一步理解并掌握充分条件、必要条件、充要条件的概念及判断方法【复习回顾】一般地，如果pq那么称p是q的条件，同时称q是p的条件；如果pq，qp，那么称p是q的条件，简称为p是q的条件，用符号表示（也称为p与q等价）用符号表示：p是q的充分不必要条件p是q的必要不充分条件p是q的充要条件p是q的既不充分又不必要条件【基础训练】填表格（充分不必要，必要不充分，充要，既不充分又不必要）pqp是q的什么条件数a能被6整除数a能被3整除三角形有两个角