（精品教育）1.2.1充分条件与必要条件

《（精品教育）1.2.1充分条件与必要条件》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在应用文档-天天文库。

1、一、选择题1．设x∈R，则x>2的一个必要不充分条件是(　　)A．x>1B．x<1C．x>3D．x<3[答案]　A[解析]　首先要分清“条件p”(此题中是选项A或B或C或D)和“结论q”(此题中是“x>2”)，p是q的必要不充分条件，即p不能推出q且q⇒p，显然只有A满足．2．下列“若p，则q”形式的命题中，p是q的充分条件的是(　　)A．若＝，则x＝yB．若x2＝1，则x＝1C．若x＝y，则＝D．若xy2，所以B，C，D中

2、p不是q的充分条件．3．α≠是sinα≠1的(　　)A．必要不充分条件B．充分不必要条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件[答案]　A[解析]　α≠⇒/sinα≠1，sinα≠1⇒α≠，故选A．4．(2015·天津文)设x∈R，则“1＜x＜2”是“

3、x－2

4、＜1”的(　　)A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件[答案]　A[解析]　由

5、x－2

6、<1得－1

7、垂直”的(　　)A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件[答案]　A[解析]　由l1⊥l2，得a(a＋1)＋2a＋2＝0，解得a＝－1或a＝－2，故选A．6．(2015·甘肃省金昌市二中期中)a、b为非零向量，“a⊥b”是“函数f(x)＝(xa＋b)·(xb－a)为一次函数”的(　　)A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件[答案]　B[解析]　∵f(x)＝(xa＋b)·(xb－a)＝x2a·b＋x(

8、b

9、2－

10、a

11、2)－a·b，当f(x)为一次函数时，a·b＝0且

12、b

13、2－

14、a

15、2≠0，

16、∴a⊥b；当a⊥b时，f(x)未必是一次函数，因为此时可能有

17、a

18、＝

19、b

20、，故选B．二、填空题7．已知p：x＝3，q：x2＝9，则p是q的________条件．(填：充分不必要、必要不充分、充要、既不充分又不必要)[答案]　充分不必要[解析]　x＝3⇒x2＝9，x2＝9⇒/x＝3，故p是q的充分不必要条件．8．已知a、b是实数，则“a>0且b>0”是“a＋b>0且ab>0”的________条件．[答案]　充要[解析]　a>0且b>0⇒a＋b>0且ab>0，a＋b>0且ab>0⇒a>0且b>0，故填充要．9．命题p：sinα＝sinβ，命题q：α＝β，则p是q

21、的________条件．[答案]　必要不充分[解析]　sinα＝sinβ⇒/α＝β，α＝β⇒sinα＝sinβ，故填必要不充分．三、解答题10．下列各题中，p是q的什么条件？(1)p：x＝1；　q：x－1＝；(2)p：－1≤x≤5；　q：x≥－1且x≤5；(3)p：三角形是等边三角形；q：三角形是等腰三角形．[解析]　(1)充分不必要条件当x＝1时，x－1＝成立；当x－1＝时，x＝1或x＝2.(2)充要条件∵－1≤x≤5⇔x≥－1且x≤5.(3)充分不必要条件∵等边三角形一定是等腰三角形，而等腰三角形不一定都是等边三角形．一、选择题1．(2015·北京理)设α

22、，β是两个不同的平面，m是直线且mα，“m∥β”是“α∥β”的(　　)A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件[答案]　B[解析]　由面面平行的判定定理可知，由m∥β⇒/α∥β，故充分性不成立；而α∥β⇒m∥β，必要性成立．2．“a＝1”是“函数f(x)＝x2－4ax＋3在区间[2，＋∞)上为增函数”的(　　)A．必要不充分条件B．充分不必要条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件[答案]　B[解析]　由函数f(x)＝x2－4a＋3在区间[2，＋∞)上为增函数，得2a≤2，即a≤1，故选B．3．一次函数y＝－x＋的图象

23、同时经过第一、三、四象限的必要不充分条件是(　　)A．m>1，n<－1B．mn<0C．m>0，n<0D．m<0，n<0[答案]　B[解析]　先找出原条件的等价条件，因为此一次函数过第一、三、四象限，所以⇔从而A，B，C，D中只有B满足题意．4.设甲、乙、丙是三个命题，如果甲是乙的必要条件，丙是乙的充分条件但不是乙的必要条件，那么(　　)A．丙是甲的充分条件，但不是甲的必要条件B．丙是甲的必要条件，但不是甲的充分条件C．丙是甲的充分条件也是必要条件D．丙不是甲的充分条件，也不是甲的必要条件[答案]　A[解析]　∵甲是乙的必要条件，∴乙⇒甲．又∵丙是乙的充分条件，

24、但不是乙的必要条件，∴丙⇒乙，但乙不能