（教育精品）1.2.1充分条件与必要条件

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1、《§1.2.1充分条件与必要条件》片段教案（人教A版·高中数学·选修2－1·第一章·第二节）东莞市常平中学罗永化片段教学目的1、理解充分条件、必要条件的概念，理解推断符号“”的含义；2、初步撑握充分条件、必要条件的判断方法；3、培养学生的逻辑思维能力、归纳总结能力及等价转化思想.内容分析人教A版高中数学选修2－1第一章第二节第一课时《1.2.1充分条件与必要条件》是高中数学中最重要的概念之一，主要讨论命题的条件与结论之间的逻辑关系，教材结合实例给出推断符号“”并顺其自然地引出充分条件与必要条件的概念，在本节课之前，教材安排了《命题及其关系》，主要是为本节课

2、的学习做了必要的铺垫，学生对于充分条件与必要条件的理解，需要经过一定的时间，为了帮助学生对这两个概念的理解，在教学上我适当的举了一些有关的数学命题，通过对这些命题的判断，既可以使学生丰富并深化对命题的理解，也便于教师讲透充分条件与必要条件这两个基本的概念，为后续充要条件的学习打下了基础。教学重点充分条件、必要条件的概念教学难点在“”中，是的必要条件的理解片段教案主体教学步骤一、情境引入（约2分钟）教师活动：教师在黑板上板书：“充分”、“必要”请问哪位同学能解释一下“充分”、“必要”这两个词语的意思？学生活动：学生讨论并发言教师活动：同学们都回答得很好，我们

3、来看看词语词典对这两个词语的准确解释：充分————足够；必要————不可缺少通过以上的活动，我们知道：要知道“充分”、“必要”这两个词语的意思，只要“查词语词典”就足够了，即命题：“查词语词典能知道“充分”、“必要”这两个词语的意思”是真命题.同学们还能举出一些生活中是真命题的例子吗？学生活动：下雨地面湿，有电灯泡就亮…….教师活动：同学们还能举出一些数学上真命题的例子吗？学生活动：学生思考并回答教师活动：同学们回答得很好，我们来看看下面的练习：判断下列命题的真假：（1）若，则.（真命题）（2）若，则.（真命题）（3）若，则.（假命题）二、概念形成（约2分

4、钟）对于“若，则”形式的命题，有的是真命题，有的是假命题充分条件与必要条件的定义：一般地，“若，则”为真命题，是指由通过推理可以得出.这时，我们就说，由可推出，记作并且说是的充分条件，是的必要条件，符号“”称为推断符号.三、概念辨析（约5分钟）“若，则”为真命题，记作结论：是的充分条件，是的必要条件.例如：因为命题“若，则.”为真命题即所以说：“”是“”的充分条件，“”是“”的必要条件.又如：因为命题“若，则.”为真命题即所以说：“”是“”的充分条件，“”是“”的必要条件.注：这里说的充分、必要的意义和日常生活中的“充分”“必要”的意义是相近的.如何正确理

5、解充分条件与必要条件？下面我们以命题“若，则.”为例，因为命题“若，则.”为真命题，即(1)对于充分条件，我们可以这样理解：要使结论成立，只要有条件成立就足够了，“足够”就是“充分”的意思，因此称“”是“”的充分条件，(2)对于必要条件，我们可以这样理解：另一方面，因为命题“若，则.”的逆否命题“若，则.”也是真命题，即如果不成立，必定有也不成立，这就是说，要使成立，就必须有成立，因此称“”是“”的必要条件.简言之：（1）是的充分条件——有就可推出；（2）是的必要条件——没有就推不出.四、概念运用（约5分钟）下面我们来做一个小游戏：我这里准备了四张纸，它们

6、上面分别写着，，，；请同学们从中任取其中的两张组成一个“若，则”形式的命题，并指出哪个命题中是的充分条件，是的必要条件.（1）若，则；(真命题)即所以是的充分条件，是的必要条件.（2）若，则；（假命题）（3）若，则；（真命题）即所以是的充分条件，是的必要条件.（4）若，则；（真命题）即所以是的充分条件，是的必要条件.（5）若，则；（假命题）（6）若，则；（真命题）即所以是的充分条件，是的必要条件.…………变式训练：判断下列说法是否正确（1）两个三角形全等是两个三角形面积相等的充分条件；（2）是的充分条件；（3）是的必要条件.（4）是的必要条件.五、课堂小结

7、（约1分钟）1、充分条件与必要条件的概念命题真假“若，则”为真命题“若，则”为假命题推出关系条件关系是的充分条件不是的充分条件是的必要条件不是的必要条件2、充分条件与必要条件是共存的，即如果是的充分条件，则必有是的必要条件；如果是的充分条件，则必有是的必要条件.六、课后作业教材P10练习T2、T3题