（教育精品）1.2.1充分条件与必要条件

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1、高中数学，人教A版2003课标版选修1-1充分条件与必要条件检测题一、选择题1、设a，b∈R，则“a≥1且b≥1”是“a+b≥2”的（　　）　A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件　C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件2、“”是“”的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件3、已知，则“”是“”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件4、已知，则“”是“”的（）．A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件5、“”是“”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D

2、．既不充分也不必要条件6、已知p：x≥k，q：（x﹣1）（x+2）＞0，若p是q的充分不必要条件，则实数k的取值范围是（　　）A．（﹣∞，﹣2）B．[﹣2，+∞）C．（1，+∞）D．[1，+∞）7、已知p：，q：，则是成立的（）A．必要不充分条件B．充分不必要条件C．充要条件D．既不充分又不必要条件8、已知P：

3、2x－3

4、<1,；Q：x(x－3)<0,则P是Q的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件；C．充要条件D．既不充分也不必要条件二、填空题9、是的条件10、“”是“”的条件11、“”是“”的条件12、已知直线,，则的充要条件是三、解答题13、已知命题p：x2－8x－20≤0，命题q

5、：x2－2x＋1－a2≥0(a＞0)，若p是q的充分不必要条件，求a的取值范围．14、设p：实数x满足x2－4ax＋3a2＜0，其中a＜0；q：实数x满足x2－x－6≤0或x2＋2x－8＞0，且p是q的必要不充分条件，求a的取值范围．15、已知集合，若“”是“”的充分条件，求实数的取值范围．参考答案1、【答案】A【解析】解：若a≥1且b≥1则a+b≥2成立，当a=0，b=3时，满足a+b≥2，但a≥1且b≥1不成立，即“a≥1且b≥1”是“a+b≥2”的充分不必要条件，故选：A2、【答案】A【解析】3、【答案】A【解析】4、【答案】A【解析】试题分析：因为，所以“”则“”；若，所以“”则“

6、”不一定成立.所以“”是“”的充分不必要条件.考点：1.真子集的概念；2.充要条件的判断.5、【答案】A【解析】6、【答案】C【解析】解：q：（x﹣1）（x+2）＞0，解得x＞1或x＜﹣2．又p：x≥k，p是q的充分不必要条件，则实数k＞1．故选：C．7、【答案】A【解析】，QP故是成立的必要不充分条件。8、【答案】A【解析】二、填空题9、【答案】充分不必要【解析】10、【答案】必要非充分【解析】11、【答案】充分不必要【解析】12、【答案】【解析】三、解答题13、【答案】由已知p：x＞10或x＜－2，记A＝{x

7、x＜－2，或x＞10}．q：x≤1－a或x≥1＋a，记B＝{x

8、x≤1－a，

9、或x≥1＋a}(a＞0)．∵p是q的充分不必要条件，∴AB，∴解得0＜a≤3．∴所求a的取值范围为0＜a≤3．【解析】14、【答案】设A＝{x

10、x2－4ax＋3a2＜0，a＜0}＝{x

11、3a＜x＜a，a＜0}，B＝{x

12、x2－x－6≤0或x2＋2x－8＞0}＝{x

13、－2≤x≤3}∪{x

14、x＜－4或x＞2}＝{x

15、x＜－4或x≥－2}．∵p是q的必要不充分条件，∴qp且p不能推q．∴pq且q不能推p．∴AB，或即≤a＜0，或a≤－4．【解析】15、【答案】试题分析：根据一元二次不等式的解法，求出的等价条件，结合充分条件和必要条件定义转化为，根据包含关系列不等式进行求解即可．【详解】由得解得，

16、即，若“”是“”的充分条件，则，即，得，即，即实数的取值范围是．【点睛】本题主要考查充分条件和必要条件的应用，以及集合子集的应用，考查了转化思想的应用，属于中档题．转化是数学解题的灵魂，合理的转化不仅仅使问题得到了解决，还可以使解决问题的难度大大降低，本题将充分条件与必要条件问题转化为集合问题是解题的关键.【解析】