1.1.2充分条件和必要条件

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1、1.1.2充分条件和必要条件教学目标：1、理解必要条件、充分条件与充要条件的意义。2、会结合具体命题，分析四种命题的相互关系。3、培养学生的辩证思维能力。知识回顾原命题若p则q逆命题若q则p否命题若﹁p则﹁q逆否命题若﹁q则﹁p互为逆否同真同假互为逆否同真同假互逆命题真假无关互逆命题真假无关互否命题真假无关互否命题真假无关学生活动判断下列命题的真假.（1）若x＝y，则（2）若ab=0，则a=0（3）若>1，则x<1（4）若x＝1或x＝2,则－3x＋2＝0问题1:条件和结论有什么关系真假假真建构数学推断符号与的含

2、义如果命题“若p则q”为假，则记作pq（或qp）。读作“p推不出q”．如果命题“若p则q”为真，则记作pq（或qp）。读作“p推出q”．问题1:说明条件和结论有什么关系？（1）x＝yx2＝y2（2）ab=0a=0（3）x2>1x<1（4）x＝1或x＝2x2－3x＋2＝0a=0ab=0X<1x2>1x2－3x＋2＝0x＝1或x＝2x2＝y2x＝y；；；；建构数学:定义一般地,如果,那么称p是q的充分条件（sufficientcondition)同时称q是p的必要条件（necessarycondition)如果,且

3、,称p是q的充分必要条件,简称为p是q的充要条件（sufficientandnecessarycondition),记作:如果,且qp,则说p是q的充分不必要条件如果pq,且,则说p是q的必要不充分条件如果pq,且qp，则说p是q的既不充分也不必要条件要判断p是q的什么条件时，应明确指出“充分不必要条件”、“必要不充分条件”、“充要条件”、“既不充分又不必要条件”中的哪一种。建构数学问题2：如何理解充分条件与必要条件中的“充分”与“必要”呢？建构数学上述定义知“”表示有p必有q，所以p是q的充分条件，但同时说q

4、是p的必要条件是为什么呢？q是p是必要条件说明没有q就没有p了，q是p成立的必不可少条件，但有q未必一定有p。充分性：说条件是充分的，也就是说条件是充足的，条件是足够的，条件是足以保证的。“有之必成立，无之未必不成立”必要性：必要就是必须，必不可少。“有之未必成立，无之必不成立”数学运用（1）x＝y是的_____________条件（2）ab=0是a=0的________________条件（3）>1是x<1的__________________条件（4）x＝1或x＝2是－3x＋2＝0的_____条件充分不必要

5、必要不充分既不充分又不必要充要数学运用问题3：请同学们举例说明上述四种情况判断充分、必要条件的基本步骤：（1）认清条件和结论；（2）考察pq和qp的真假。例题：指出下列各组命题中，p是q的什么条件：（1）p：x-1=0；q：(x-1)(x+2)=0.（2）p：两条直线平行；q：内错角相等.（3）p：a>b；q：a2>b2（4）p：四边形的四条边相等；q：四边形是正四边形.数学运用充分不必要条件充要条件既不充分又不必要条件必要不充分条件①“a和b都是偶数”是“a+b也是偶数”的＿＿条件；②“x＞5”是“x＞3”的

6、条件；③“x≠3”是“

7、x

8、≠3”的条件；④“个位数字是5的自然数”是“这个自然数能被5整除”的条件；⑤“至少有一组对应边相等”是“两个三角形全等”的条件；学生活动运用本节课所讲的知识填空小结：1.若p则q为真，记作_____________;2.p是q的充分不必要条件的含义：————。p是q的必要不充分条件的含义：—————。p是q的充要条件的含义：—————。p是q的既不充分也必要条件的含义：————。若p则q为假，记作_____________.4、判别技巧：①可先简化命题；②否定一个命题只要举出一个反例

9、即可；③将命题转化为等价的逆否命题后再判断。3、判断充分、必要条件的基本步骤：①认清条件和结论；②考察pq和qp的真假。