1.1.2充分条件与必要条件（一课时）

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1、教学目的：教学重点：教学难点：1.理解推断符号“”的含义．2.理解掌握充分条件、必要条件的意义及应用．3.培养学生的逻辑推理能力．充分条件、必要条件的判断理解充分条件、必要条件的判断方法．1.1.2充分条件与必要条件(1)原命题：若p则q逆命题：否命题：逆否命题：若q则p若则若则四种命题的一般形式、相互关系、真假关系：一、复习引入互逆互逆互否互否逆否互为逆否同真同假互逆互否真假无关(1),（3）为真命题。（2）,（4）为假命题。例判断下列命题是真命题还是假命题?（1）若x>a2+b2,则x>2ab。（2）若ab=0，则a=o。（3）有两角相

2、等的三角形是等腰三角形。（4）若a2>b2，则a>b。逆命题的真假?如果“若p，则q”是真命题，是指通过条件p能得到结论q，即是由p可以推导出q。记作，我们就说p是q的充分条件，反过来q是p的必要条件。如果命题“若p则q”为真，如果命题“若p则q”为假，则记作pq（或qp）则记作pq（或qp）称为推断符号.＞a=0ab=0。要使结论ab=0成立，只要有条件a=0就足够了，“足够”就是“充分”的意思，因此称a=0是ab=0的充分条件。另一方面如果ab≠0，也不可能有a=0，也就是要使a=0，必须具备ab=0的条件，因此我们称ab=0是a=0的

3、必要条件。例如两个三角形全等两三角形面积相等。“两个三角形全等”是“两三角形面积相等”的充分条件“两三角形面积相等”是“两个三角形全等”的必要条件充分条件与必要条件的判断（1）直接利用定义判断：即“若pq成立，则p是q的充分条件，q是p的必要条件”.（条件与结论是相对的）（2）利用等价命题关系判断：“pq”的等价命题是“┐q┐p”。即“若┐q┐p成立，则p是q的充分条件，q是p的必要条件”理解：1、当pq时，p是q的充分条件，q是p的必要条件。2、充分条件的特征是：当p成立时，必有q成立，但当p不成立时，未必有q不成立。因此要使q成立，只需要

4、条件p即可，故称p是q成立的充分条件。3、必要条件的特征是：当q不成立时，必有p不成立，但当q成立时，未必有p成立。因此要使p成立，必须具备条件q，故称q是p成立的必要条件。（1）（2）（1）（2）（2）若两条直线平行；则内错角相等.定义：对于命题“若p则q”例1剖析变式1:若问它们的p是q的什么条件呢?p是q的充分不必要条件p是q的充分不必要条件p是q的必要不充分条件变式2:若问它们的q是p的什么条件呢?记忆方法?以箭头方向确定命题（1）（2）例3、判断下列命题中前者是后者的什么条件？后者是前者的什么条件？（1）若a>b,c>d，则a+

5、c>b+d。（2）ax2+ax+1>0的解集为R，则0b2，则a>b。(1)pq,qp(2)pq,qp(3)pq,qp前者是后者的充分不必要条件。前者是后者的必要不充分条件。前者是后者的既不充分也不必要条件。BADB（1）（3）例9、请用“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分也不必要”填空：(1)“(x-2)(x-3)=0”是“x=2”的＿＿＿＿＿＿条件.(2)“同位角相等”是“两直线平行”的＿＿＿条件.(3)“x=3”是“x2=9”的＿＿＿＿＿＿条件.(4)“四边形的对角线相等”是“四边形为平行四边形

6、”的＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿条件.充分不必要必要不充分充要既不充分也不必要练习：用“充分不必要，必要不充分，充要，既不充分又不必要填空。1）sinA>sinB是A>B的___________条件。既不充分又不必要充要2）在ΔABC中，sinA>sinB是A>B的________条件。3、a∈R,

7、a

8、<3成立的一个必要不充分条件是()A.a<3B.

9、a

10、<2C.a2<9D.0