二项式系数的性质一

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1、二项式系数的性质杨辉三角《九章算术》杨辉杨辉三角《详解九章算法》中记载的表杨辉三角展开式中的二项式系数，如下表所示：11121133114641151010511615201561二项式系数的性质展开式的二项式系数依次是：从函数角度看，可看成是以r为自变量的函数,其定义域是：当时，其图象是右图中的7个孤立点．2．二项式系数的性质（1）对称性与首末两端“等距离”的两个二项式系数相等．这一性质可直接由公式得到．图象的对称轴：二项式系数的性质（2）增减性与最大值所以相对于的增减情况由决定．二项式系数的性质（2）增减性与最大值由：

2、二项式系数是逐渐增大的，由对称性可知它的后半部分是逐渐减小的，且中间项取得最大值。可知，当时，二项式系数的性质（2）增减性与最大值因此，当n为偶数时，中间一项的二项式系数取得最大值；当n为奇数时，中间两项的二项式系数、相等，且同时取得最大值。二项式系数的性质（3）各二项式系数的和在二项式定理中，令，则：这就是说，的展开式的各二项式系数的和等于：同时由于，上式还可以写成：二项式系数的性质1、(a+b)n的二项展开式中与第r项系数相同的项是（）A第n-r项B第n-r-1项C第n-r+1项D第n-r+2项2、在(a+b)n的展开

3、式中，若n为奇数，则中间项为（）ABC3、(1-x)13的展开式中系数最小的项为第几项？问法2：(1-x)13的展开式中系数最小的项为？4、对(x-y)10展开式，回答下列问题①展开式的系数和？②第项的二项式系数最大？③第项的系数最大？④偶数项的系数和？5、已知的展开式中偶数项的二项式系数的和比(a+b)2n展开式的奇数项的二项式系数的和小120，求第一个展开式的第三项？6、的展开式中第6项与第7项的系数相等，求展开式中二项式系数最大的项和系数最大的项？7、求9192被100除所得的余数8、已知(3x-1)7=a0x7+a

4、1x6+……+a6x+a7①求a0+a1+a2+……+a7②求③求a1+a3+a5+a79、①求a0+a1+……+a14的值②求a1+a3+a5+……+a13二项式系数的性质二项式系数的性质10、求证2n>n2+n11、求证(1+x)n+(1-x)n<2n，其中-1