二项式系数的性质1

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1、二项式系数的性质X杨辉三角《九章算术》杨辉杨辉三角《详解九章算法》中记载的表这样的二项式系数表，早在我国南宋数学家杨辉1261年所著的《详解九章算法》一书里就已经出现了，在这本书里，记载着类似右面的表：复习回顾:二项式定理及展开式:nnnrrnrnnnnnnnnbaCbaCbaCbaCbaCba022211100++++++=+---LL）（二项式展开式：二项式系数通项杨辉三角:表中除“1”以外的每一个数都等于它肩上的两个数之和(a+b)1(a+b)2(a+b)3(a+b)4(a+b)5(a+b)6二项式系数的性质1112113311464115101

2、051161520156111121133114641151010511615201561与首末两端“等距离”的两个二项式系数相等性质1：对称性二项式系数的性质性质2：增减性与最大值先增后减当n是偶数时，中间的一项取得最大值；当n是奇数时，中间的两项和相等，且同时取得最大值。二项式系数的性质f（r）rnO61520120103035Onf（r）n为奇数当n是偶数时，中间的一项取得最大值；当n是奇数时，中间的两项和相等，且同时取得最大值。11121133114641151010511615201561性质3：各二项式系数的和也就是说,(a+b)n的展开式

3、中的各个二项式系数的和为2n？2n赋值法nnnrrnrnnnnnnnnbaCbaCbaCbaCbaCba022211100++++++=+---LL）（二项式展开式：令a=1，b=1二项式系数的性质性质4、在(a＋b)n展开式中,奇数项的二项式系数的和等于偶数项的二项式系数的和.二项式系数的性质2、在(a＋b)10展开式中，二项式系数最大的项是().1、在(a＋b)20展开式中，与第五项二项式系数相同的项是().A课堂练习:A.第6项B.第7项C.第6项和第7项D.第5项和第7项CA.第15项B.第16项C.第17项D.第18项此种类型的题目应该先找准

4、r的值，然后再确定第几项。注：例1证明：在(a＋b)n展开式中,奇数项的二项式系数的和等于偶数项的二项式系数的和.例题选讲小结：求解二项式系数和时，灵活运用赋值法可以使问题简单化。通常选取赋值时取－1，1。已知(2x+1)10=a0x10+a1x9+a2x8+……+a9x+a10,(1)求a0+a1+a2+……+a9+a10的值(2)求a0+a2+a4+……+a10的值变式练习：解：依题意,n为偶数，且例题选讲若将“只有第10项”改为“第10项”呢？引申：例2已知展开式中只有第10项系数最大，求第五项。作业:书P114习题10.48,9,10小结:

5、（2）数学思想：函数思想a图象、图表；b单调性；c最值。（3）数学方法：赋值法、递推法（1）二项式系数的三个性质对称性增减性与最大值各二项式系数和谢谢！祝大家开心，进步！2005年5月10日在(a＋b)n展开式中,奇数项的二项式系数的和等于偶数项的二项式系数的和.当n=6时,其图象是7个孤立点f（r）r63O615201