二项式系数的性质

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1、二项式系数的性质（1）一、课题：二项式系数的性质（1）二、教学目标：1．理解和掌握二项式系数的性质，并会简单的应用；2．初步了解用赋值法是解决二项式系数问题；3．能用函数的观点分析处理二项式系数的性质，提高分析问题和解决问题的能力。三、教学重点、难点：二项式系数的性质及其对性质的理解和应用。四、教学过程：（一）复习：1．二项式定理，二项展开式的通项及二项式系数．（二）新课讲解：1．二项式系数表（杨辉三角）展开式的二项式系数，当依次取…时，如下表所示：………………………………………………………………………………

2、………………………………………上表叫二项式系数表，表中每行两端都是，除以外的每一个数都等于它肩上两个数的和（为什么？）这个表早在我国南宋数学家杨辉年所著的《详解九章算法》就已经出现，这个表叫杨辉三角。利用这一性质，可根据相应于的各项二项式系数写出相应于的各项二项式系数。2．二项式系数的性质：展开式的二项式系数是，，，…，．可以看成以为自变量的函数定义域是，例当时，其图象是个孤立的点（如图）（1）对称性．与首末两端“等距离”的两个二项式系数相等（∵）．直线是图象的对称轴．（2）增减性与最大值．∵，∴相对于的增减

3、情况由决定，，资料有大小学习网收集www.dxstudy.com当时，二项式系数逐渐增大．由对称性知它的后半部分是逐渐减小的，且在中间取得最大值；当是偶数时，中间一项取得最大值；当是奇数时，中间两项，取得最大值．（3）各二项式系数和：∵，令，则．3．例题分析：例1在的展开式中，奇数项的二项式系数的和等于偶数项的二项式系数的和。证明：在展开式中，令，则，即，∴，即在的展开式中，奇数项的二项式系数的和等于偶数项的二项式系数的和．说明：由性质（3）及例1知.例2已知，求：（1）；（2）；（3）.解：（1）当时，，展

4、开式右边为∴，当时，，∴，（2）令，①令，②①②得：，∴.（3）由展开式知：均为负，均为正，∴由（2）中①+②得：，∴，∴．五、课堂练习：课本第110页练习1，2，3题，六、课堂小结：1．性质是组合数公式的再现，性质是从函数的角度研究的二项式系数的单调性，性质是利用赋值法得出的二项展开式中所有二项式资料有大小学习网收集www.dxstudy.com系数的和；2．因为二项式定理中的字母可取任意数或式，所以在解题时根据题意，给字母赋值，是求解二项展开式各项系数和的一种重要方法。七、作业：课本第111页习题第题，补

5、充：已知：，求：的值。资料有大小学习网收集www.dxstudy.com