二项式系数的性质教案

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1、课题：二项式系数的性质教学目标：1、认知目标：使学生通过观察杨辉三角的特点，找出二项式系数的排列规律，从而掌握二项式系数的性质；2、能力目标：通过与二项式系数有关问题的计算和证明，培养学生计算能力和分析能力；3、德育目标：通过对杨辉三角的介绍，培养学生的爱国主义情操。重点：二项式系数的性质难点：二项式系数性质的运用教学方法：引导、观察、发现教学法教学手段：多媒体教学教学过程：一、复习提问，导入新课1、什么叫二项式定理？2、二项式展开式的通项公式是什么？它表示的是第几项？二、新课讲解：1、师生共同展开下列各式(a+b)01(a+b)111(a+b)2121(a+b)

2、31331(a+b)414641(a+b)515101051(a+b)61615201561…………(a+b)nCn0Cn1…Cnr-1Cnr…Cnn-1Cnn(a+b)n+1Cn+10Cn+11Cn+12…Cn+1r…Cn+1nCn+1n+1学生阅读，教师导读P179第十行～第十四行并提问：（1）上面右表称为什么？（2）杨辉是我国什么时期的人？（3）杨辉的发现比欧洲要早多少年？投影展示（1）上面右边二项式系数表称为杨辉三角；（2）杨辉是我国宋朝时的数学家，他于1261著《详解九章算法》，在其中详细列出了这样一张图表，并指出这个方法出于更早期的《释锁算术》；（3）

3、欧洲一般都认为这是帕斯卡于1645年发明的，所以称这个图形为“帕斯卡三角”。（4）杨辉简介（见课件）。1、学生观察二项式系数，教师引导学生（课件演示）发现下列性质（1）除每行两端的1以外，每个数字都等于它肩上两个数之和，即Cn+1r=Cnr-1+Cnr（2）在二项展开式中，与首末两端“等距离”的两项的二项式系数相等，由组合数的性质Cnr=Cnn-r亦可得出这上点；(3)如果二项式的幂指数是偶数2n,那么二项展开式有（2n+1）个奇数项，且中间一项的二项式系数最大；如果二项式的幂指数是奇数2n-1，那么二项展开式有2n个偶数项,且中间两项的二项式系数相等且最大.3、

4、性质应用举例例1求（1+x）8的展开式中二项式系数最大的项。解：已知二项式幂指数是偶数8，展开式共有9项，依二项式系数性质，中间项的二项式系数最大，所要求的项为T5=C84x4=70x4例2求证：Cn0+Cn1+……+Cnm+……+Cnm=2n证明：运用（1+x）n的展开式（1+x）n=Cn0+Cn1x+……+Cnmxm+……+Cnnxm设x=1,则2n=Cn0+Cn1+……+Cnm+……+Cnn注：本例说明，如果集合S含有n个元素，那么这个集合共有2n个子集（包括空集）例3求证：在(a+b)n展开式中，奇数项的二项式系数之和等于偶数项的二项式系数之和。证明：在展

5、开式（a+b）n=Cn0+Cn1an-1+……+Cnman-mbm+……+Cnnbn中令a=1,b=-1,那么得（1-1）n=Cn0-Cn1+Cn2-Cn3+……+(-1)nCnn整理后得：0=(Cn0+Cn2+……)-（Cn1+Cn3+……）所以Cn0+Cn2+……=Cn1+Cn3+……即所证命题成立。三、学生练习，巩固新知P180练习1、2、3、4、5说明：注意第1题与第2题的区别四、学生归纳，教师总结1、对于杨辉三角所揭示的二项式系数的三个性质，我们不仅要记住它的结论，还要注意它的应用；2、例1求的是二项式系数最大的项，要注意区别二项式系数与项的系数（如练习

6、题的第1题与第2题）；3、例2是（1+x）n展开式的一种应用，实际上也可理解为求n个元素的所有子集的个数。五、布置作业P180习题10-38、9、10六、备注：本课时附有自制课件。