（江苏专用版 ）2018-2019学年高中数学 阶段综合测评2 苏教版选修4-4

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1、阶段综合测评(二)(时间90分钟，满分120分)一、填空题(本大题共14小题，每小题5分，共70分，请把答案填在题中横线上)1．已知动圆：x2＋y2－2axcosθ－2bysinθ＝0(a，b是正常数，a≠b，θ是参数)，那么圆心的轨迹是________．【答案】　椭圆2．圆的圆心坐标是________．【解析】　消去参数θ，得圆的方程为x2＋(y－2)2＝4，所以圆心坐标为(0,2)．【答案】　(0,2)3．在平面直角坐标系xOy中，曲线C1和C2的参数方程分别为和(t为参数)，则曲线C1与C2的交点坐标为________．【解析】　C1的普通方程为x2＋y2＝5(x

2、≥0，y≥0)．C2的普通方程为x－y－1＝0.解方程组得∴C1与C2的交点坐标为(2,1)．【答案】　(2,1)4．直线上对应t＝0和t＝1两点间的距离是________．【答案】　5．方程分别以t为参数(t≠0)和θ为参数，得到两条曲线，则这两条曲线公共点的个数是________．【答案】　2个6．已知点P(x，y)在椭圆＋y2＝1上，则2x＋y的最大值________．【解析】　设x＝2cosθ，y＝sinθ(0≤θ＜2π)，2x＋y＝4cosθ＋sinθ＝sin(θ＋φ)，所以2x＋y最大值为.【答案】　7．直线(t为参数)过定点________．【答案】　(3

3、，－1)8．直角坐标系xOy中，以原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，设点A，B分别在曲线C1：(θ为参数)和曲线C2：ρ＝1上，则AB的最小值为________．【解析】　曲线C1的方程是(x－3)2＋(y－4)2＝1，曲线C2的方程是x2＋y2＝1，两圆外离，所以AB的最小值为－1－1＝3.【答案】　39．过曲线(θ为参数，0≤θ≤π)上一点P和原点连线的倾斜角为，则点P的坐标为________．【解析】　由于＝＝tan＝1，所以tanθ＝，cosθ＝，sinθ＝，点P的坐标为(，)．【答案】　(，)10．直线(t为参数)与圆(θ为参数)相交，弦长为____

4、____．【解析】　圆的普通方程为x2＋y2＝5，将代入上式，得5t2－24t＋16＝0，

5、t1－t2

6、＝＝，所以相交弦长为

7、t1－t2

8、＝.【答案】　11．在平面直角坐标系xOy中，若直线l：(t为参数)过椭圆C：(φ为参数)的右顶点，则常数a的值为________．【解析】　直线l：消去参数t后得y＝x－a.椭圆C：消去参数φ后得＋＝1.又椭圆C的右顶点为(3,0)，代入y＝x－a得a＝3.【答案】　312．在平面直角坐标系下，已知曲线C1：(t为参数)和曲线C2：(θ为参数)，若曲线C1，C2有公共点，则实数a的取值范围为________．【解析】　C1可化为x＋

9、2y－2a＝0，C2可化为x2＋(y－1)2＝4，曲线C1，C2有公共点，则≤2，所以1－≤a≤1＋，故应填[1－，1＋]．【答案】　[1－，1＋]13．直线(t为参数)的倾斜角是______．【答案】　π14．如图1，以过原点的直线的倾斜角θ为参数，则圆x2＋y2－x＝0的参数方程为________．图1【解析】　将x2＋y2－x＝0配方，得2＋y2＝，∴圆的直径为1.设P(x，y)，则x＝

10、OP

11、cosθ＝1×cosθ×cosθ＝cos2θ，y＝

12、OP

13、sinθ＝1×cosθ×sinθ＝sinθcosθ，∴圆x2＋y2－x＝0的参数方程为(θ为参数)．【答案】　(θ

14、为参数)二、解答题(本大题共4小题，共50分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)15．(本小题满分12分)已知直线l经过P(1,1)，倾斜角为.(1)写出直线l的参数方程；(2)设l与圆x2＋y2＝4相交于两点A，B，求弦AB中点M的坐标及点M到A，B两点的距离之积．【解】　(1)直线l的参数方程为(t为参数)．(2)将直线l的参数方程代入圆方程x2＋y2＝4中得t2＋(＋1)t－2＝0，设A，B两点对应的参数分别为t1，t2，则AB中点M所对应的参数为.又∵AB中点M所对应的参数为＝－，∴AB中点M的坐标为(，)．于是MA·MB＝·＝＝.16．(本小题满分12分

15、)在极坐标系中，圆C1的方程为ρ＝4cos，以极点为坐标原点，极轴为x轴的正半轴建立平面直角坐标系，圆C2的参数方程为(θ是参数)，若圆C1与圆C2相切，求实数a的值．【导学号：98990042】【解】　C1：(x－2)2＋(y－2)2＝8，圆心C1(2,2)，半径r1＝2，C2：(x＋1)2＋(y＋1)2＝a2，圆心C2(－1，－1)，半径r2＝

16、a

17、.圆心距C1C2＝3，两圆外切时，C1C2＝r1＋r2＝2＋

18、a

19、＝3，a＝±；两圆内切时，C1C2＝

20、r1－r2

21、＝

22、2－

23、a

24、

25、＝3，a＝±5.综上，a＝±，或a＝±5.17．(本小题