江苏专用版2018-2019学年高中数学阶段分层突破4.4学案苏教版选修4-4.doc

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1、阶段分层突破4.4参数方程参数方程与普通方程的互化将参数方程化为普通方程实质上就是消参的过程，常用的方法有代入消元、利用三角恒等式、整体消元法等，但一定要注意转化的等价性．　把下列曲线的参数方程化为普通方程，并指出方程所表示的曲线是什么曲线．(1)(t为参数)；(2)(θ为参数)．【解】　(1)两式相除，得t＝，代入任何一个方程中化简，得x2＋y2－2x＝0.∵t2≥0，∴0＜x≤2.∴普通方程为x2＋y2－2x＝0(0＜x≤2)．该方程表示圆心在(1,0)，半径为1的圆除去点(0,0)．(2)由(sinθ＋cosθ)2＝1＋sin2θ，得x2＝y＋1.∵

2、

3、y

4、＝

5、sin2θ

6、≤1，∴普通方程为x2＝y＋1(－1≤y≤1)．该方程表示抛物线夹在两平行线y＝1和y＝－1之间的部分.参数方程的应用参数方程是研究曲线的辅助工具，多注重参数方程与普通方程的互化．参数思想在解题中有着广泛的应用，例如直线参数方程主要用来解决直线与圆锥曲线的位置关系问题，在解决这类问题时，利用直线参数方程中参数l的几何意义，可以避免通过解方程组求交点等繁琐运算，使问题得到简化．　过点P(2,1)作直线l分别交x轴，y轴的正方向于A、B两点，求AP·BP值最小时，直线l的方程．【解】　如图，设直线的倾斜角为α(<α<π)，直线的参数方程为(t

7、为参数)．由于点A的纵坐标为0，所以点A对应的参数t1＝－；由于点B的横坐标为0，所以点B对应的参数t2＝－.从而AP·BP＝

8、t1t2

9、＝＝.当

10、sin2α

11、＝1，即当α＝时，AP·BP最小，此时直线l的方程为x＋y－3＝0.　椭圆中心在原点，焦点在x轴上，离心率为，点P(x，y)是椭圆上的一个动点，若2x＋y的最大值为10，求椭圆的标准方程．【导学号：98990041】【解】　离心率为，设椭圆标准方程是＋＝1，它的参数方程为(θ是参数)，2x＋y＝4ccosθ＋3csinθ＝5csin(θ＋φ)的最大值是5c，由题意得5c＝10，所以c＝2，所以椭圆的标

12、准方程是＋＝1.