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《江苏专用版2018-2019学年高中数学4.1.1直角坐标系学案苏教版选修》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、4.1.1 直角坐标系1．掌握在平面直角坐标系中刻画点的位置的方法，体会坐标系的作用．2．对具体问题，能建立适当的坐标系，使所刻画的代数形式具有更简便的结果．[基础·初探]1．直线坐标系在直线上，取一个点为原点，并确定一个长度单位和直线的方向，就建立了直线上的坐标系，即数轴．数轴上任意一点P都可以由惟一的实数x确定，x称为点P的坐标．2．平面直角坐标系在平面上，取两条互相垂直的直线的交点为原点，并确定一个长度单位和这两条直线的方向，就建立了平面直角坐标系．平面上任意一点P都可以由惟一的有序实数对(x，
2、y)确定，(x，y)称为点P的坐标．3．空间直角坐标系在空间中，选择两两垂直且交于一点的三条直线，取这三条直线的交点为原点，并确定一个长度单位和这三条直线的方向，就建立了空间直角坐标系．空间中任意一点P都可以由惟一的三元有序实数组(x，y，z)确定，(x，y，z)称为点P的坐标．[思考·探究]1．建立适当的坐标系一般有哪些规则？【提示】 (1)如果图形有对称中心，可以选择对称中心为坐标原点；(2)如果图形有对称轴，可以选择对称轴为坐标轴；(3)使图形上的特殊点尽可能多的落在坐标轴上．2．由坐标(x，y
3、)怎样确定点的位置？【提示】 在平面直角坐标系中，分别过点M(x,0)，N(0，y)作x轴和y轴的垂线，两条直线的交点P即(x，y)所确定的点．[质疑·手记]预习完成后，请将你的疑问记录，并与“小伙伴们”探讨交流：疑问1：_____________________________________________________解惑：_____________________________________________________疑问2：_____________________________
4、________________________解惑：_____________________________________________________疑问3：_____________________________________________________解惑：_____________________________________________________建立适当的坐标系刻画点的位置 正方形的边长等于4，试选择适当的坐标系，表示其顶点与中心的坐标．【自主解答】 法一 以正
5、方形的一个顶点为原点，两条邻边为坐标轴，且把第四个顶点放在第一象限，建立平面直角坐标系，如图(1)所示．此时，其四个顶点的坐标分别为O(0,0)、A(4,0)、B(4,4)、C(0,4)，中心为M(2,2)．法二 以正方形的中心为原点，且使两条坐标轴平行于正方形的边，建立平面直角坐标系，如图(2)所示．此时，正方形的顶点坐标分别为A(2，－2)、B(2,2)、C(－2,2)、D(－2，－2)，中心为O(0,0)．法三 以正方形的两条对角线为坐标轴建立直角坐标系，如图(3)所示．此时，正方形的顶点坐标分
6、别为A(2，0)、B(0,2)、C(－2，0)、D(0，－2)，中心为O(0,0)．(作图时只要以图(2)中的原点O为圆心，OA为半径作圆，该圆与坐标轴的四个交点即是图(3)中正方形的各个顶点)[再练一题]1．选择适当的坐标系，表示两条直角边长都为1的直角三角形的三个顶点的坐标．【导学号：98990000】【解】 法一 以直角三角形的两条直角边AC、BC所在直线分别为x轴、y轴，建立如图(1)所示的平面直角坐标系，则C(0,0)，A(1,0)，B(0,1)．法二 以斜边AB所在直线为x轴，线段AB的中
7、垂线为y轴，建立如图(2)所示的平面直角坐标系．则A(－，0)，B(，0)，C(0，)．建立坐标系解决证明问题 用解析法证明：等腰三角形底边延长线上一点，到两腰的距离之差等于一腰上的高．【自主解答】 如图，在△ABC中，AB＝AC，P为BC延长线上一点，PD⊥AB于D，PE⊥AC于E，CF⊥AB于F，以BC所在直线为x轴，以BC的中垂线为y轴，建立直角坐标系，如图所示，设A(0，b)，B(－a,0)，C(a,0)(a＞0，b＞0)，则直线AB的方程为bx－ay＋ab＝0，直线AC的方程为bx＋ay－
8、ab＝0，取P(x0,0)，使x0＞a，则点P到直线AB、AC的距离分别为PD＝＝，PE＝＝.点C到直线AB的距离为CF＝＝，则PD－PE＝＝CF.故所需证明命题成立．[再练一题]2．已知△ABC中，AB＝AC，BD、CE分别为两腰上的高，求证：BD＝CE.【证明】 如图，以BC所在直线为x轴，BC的垂直平分线为y轴建立平面直角坐标系．设B(－a,0)，C(a,0)，A(0，h)．则直线AC的方程为y＝－x＋h，即：hx＋ay－ah＝0.直线AB的方程为
