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《高中数学4.1坐标系4.1.1直角坐标系知识导航学案苏教版选修4-4》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、4.1.1直角坐标系自主整理1.坐标系是一个,它是实现与互相转化的基础.答案：1•参照系几何图形代数形式2.建立坐标系是为了,在所创建的坐标系屮，应满足：任意一点都有与它对应；反之，依据一个点的坐标就能•答案：2.确定点的位置确定的坐标确定这个点的位置3.在数轴上，直线上所有点的集合与全体实数的集合建立；在平面直角坐标系中，平面上所有点的集合与的集合建立一一对应；在空间直角坐标系中，空间所有点的集合与的集合建立一一对应•确定点的位置就是•答案：3.—一对应全体有序实数对（x,y）全体由三个实数组成的有序实数组（x,y,z）求出这个点在设定的坐标系屮的坐标高手笔记1.
2、坐标系是解析儿何的基础.在坐标系屮，可以用有序实数对（组）确定点的位置，进而用方程刻画儿何图形•为便于用代数的方法刻I田i儿何图形或描述自然现象，需要建立不同的坐标系.2.平面和空间中点的位置都可以用有序数对（组），也就是坐标來刻画，在不同坐标系中，这些数所体现的儿何含义不同.同一儿何图形在不同坐标系中具有不同的形式.3.坐标系包扌舌直角坐标系、极坐标系、柱坐标系、球坐标系等.对于不同类型的几何图形，选用相应的坐标系可以使建立的方程更加简单•如要确定体育馆内一个位置，建立柱坐标系就比较适合，通过柱坐标我们可以比较精确地找到这个位置的所在地.4.坐标法是在处标系的基础
3、上，把几何问题转化成代数问题，通过代数运算研究几何图形性质的方法.它是解析几何中最基本的研究方法•例如在平面直角坐标系中，根据确定直线位置的儿何要素，我们可以探索并掌握直线方程的儿种形式（点斜式、两点式及一般式），体会斜截式与一次函数的关系•在空间坐标系屮，通过高次方程的计算，使人们对一些星体的轨迹运动和变化规律有所了解和掌握.5.坐标法解决几何问题的“三步曲”：第一步：建立适当的坐标系，用坐标和方程表示问题中涉及的几何元素，将几何问题转化为代数问题；第二步：通过代数运算，解决代数问题;第三步：把代数运算结果“翻译”成儿何结论.6.坐标法在生活屮的应用很广泛，如研究
4、台风、寒流、沙暴屮心的运动规律，可以帮助人们预防自然灾害的发生等等.名师解惑1.建立坐标系可以解决哪些问题，它是如何体现数学思想的？剖析：坐标系是现代数学屮的重要内容，它在数学发展的历史上，起过划时代的作用.坐标系的创建，在代数和儿何Z间架起了一座桥梁•利用坐标系，我们可以方便地用代数的方法确定平面内一个点的位置，也可以方便地确定空间内一个点的位置•它使几何概念得以用代数的方法來描述，几何图形可以通过代数形式來表达，这样便可将抽象的代数方程用形象的几何图形表示出来，又可将先进的代数方法应用于几何学的研究.建立直角坐标系，数形结合，我们可以解决许多数学问题，如函数问题
5、就常常需要借助直角坐标系来解决.而在其他领域，坐标系与物理、化学等相关学科交织在一起，在日常生活中有着广泛的应用.如飞机航行、炮弹发射问题等等•我们生活中有这样一个例子：教室的墙壁上挂着一块黑板，它的上、下边缘分别在学生的水平视线上方4米和b米，那么学生距墙壁多远时看黑板最清楚(即所张的视角最大)？我们就可以建立一个平面直角坐标系,运用三角的知识加以解决.平面直角坐标系是进一步学习函数、三角及其他坐标系的必备基础知识.我们画函数的图象、定义任意角的三角函数等许多知识都是与坐标系的建立紧密联系的，这就需要我们对各方面的知识扎实掌握，从而能得心应手地解决问题.1.建立直
6、角坐标系的一般规律有哪些？剖析：一般情况下我们有这样一个建立直角坐标系的规律：(1)当题目中有两条互相垂直的直线吋，以这两条直线为坐标轴；(2)当题目中有对称图形时，以对称图形的对称轴为坐标轴；(3)当题冃中有己知长度的线段时，以线段所在直线为坐标轴，以线段端点或中点为原点.2.利用坐标法解决问题应注意什么？剖析：坐标系建立完后，需仔细分析曲线的特征，注意揭示隐含条件，抓住曲线上任意点有关的等量关系、所满足的几何条件，列出方程•在将几何条件转化为代数方程的过程中，要注意圆锥曲线定义和初中平面几何知识的应用，还会用到一些基本公式，如两点间的距离公式、点到直线的距离公式
7、、直线斜率公式等.另外，在化简过程屮，我们要注意运算和变形的合理性与准确性，避免“失解”和“增解”.讲练互动【例题1］如图,在长方体OABC—DiAjBiCj中,IOA
8、=4,IOC
9、=3,IOD,
10、=2,AC与0B相交于P点，OB】与BD相交于点M,建立适当的坐标系，分别写岀点P、M的坐标.解：女口右图，以0为原点,3,0)・・・・P为0B中点，幻巴)，即P(2,0).22・・・P为思路分析：以长方体的一个顶点为坐标原点，过此点的三条棱所在的直线为坐标轴建立空间直角坐标系，进而写出点的坐标.：.0(0,0,0),B(4,0+40+322又ID,(0,0,2),
