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《高中数学 4.1 坐标系 4.1.1 直角坐标系自我小测 苏教版选修4-4》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、4.1.1直角坐标系自我小测1．已知平面内三点A(2,2)，B(1,3)，C(7，x)，满足，则x的值为__________．2．椭圆的一个焦点为F1，点P在椭圆上，如果线段PF1的中点M在y轴上，那么点M的纵坐标为__________．3．已知B，C是两个定点，
2、BC
3、＝6，且△ABC的周长为16，顶点A的轨迹方程是________________．4．平面内有一条固定线段AB，
4、AB
5、＝4，动点P满足
6、PA
7、－
8、PB
9、＝3，O为AB的中点，则
10、OP
11、的最小值是__________．5．已知△ABC的底边BC长为12，且底边固定，顶点A是动点，且sinB－sinC＝sinA，若以底边BC
12、为x轴、底边BC的中点为原点建立平面直角坐标系，则点A的轨迹方程是__________．6．在△ABC中，B(－2,0)，C(2,0)，△ABC的周长为10，则A点的轨迹方程是__________．7．平面直角坐标系中，O为原点，已知两点A(4,1)，B(－1,3)，若点C满足，其中m，n∈[0,1]，且m＋n＝1，则点C的轨迹方程为__________．8．已知△ABC的三边a，b，c满足b2＋c2＝5a2，BE，CF分别为边AC，AB上的中线，则BE与CF的位置关系是__________．9．在△ABC中，底边BC＝12，其他两边AB和AC上中线CE和BD的和为30，建立适当的坐标系，
13、求此三角形重心G的轨迹方程．参考答案1答案：7解析：∵＝(1，－1)，＝(5，x－2)，又，∴，即5－(x－2)＝0.∴x＝7.2答案：解析：设F1为右焦点，则F1(3,0)，设P(x0，y0)，PF1的中点M(0，yM)，则，得x0＝－3，把(－3，y0)代入椭圆方程，得∴.当F1为左焦点时，F1(－3,0)，解法同上，所得答案相同．3答案：(y≠0)解析：∵△ABC的周长为16，
14、BC
15、＝6，∴
16、AB
17、＋
18、AC
19、＝10.以BC所在的直线为x轴，过BC的中点作BC的垂线为y轴，建立平面直角坐标系，则B(－3,0)，C(3,0)，设A(x，y)(y≠0)，则(y≠0)，化简得顶点A的轨迹方
20、程是(y≠0)．4答案：解析：以AB的中点O为原点，AB所在直线为x轴建立平面直角坐标系，如图，则点P的轨迹是以A，B为焦点的双曲线的一部分.2c＝4,c＝2,2a＝3，∴.∴.∴点P的轨迹方程为.由图可知，点P为双曲线与x轴的右交点时，
21、OP
22、最小，
23、OP
24、的最小值是.5答案：(x＜－3)解析：由题意知，B(－6,0)，C(6,0)，由sinB－sinC＝sinA得b－c＝a＝6，即
25、AC
26、－
27、AB
28、＝6.所以，点A的轨迹是以B(－6,0)，C(6,0)为焦点，实轴长为6的双曲线的左支且y≠0，其方程为(x＜－3)．6答案：(y≠0)解析：∵△ABC的周长为10，∴
29、AB
30、＋
31、AC
32、＋
33、
34、BC
35、＝10，其中
36、BC
37、＝4，即有
38、AB
39、＋
40、AC
41、＝6＞4，∴A点的轨迹为椭圆除去与x轴相交的两点，且2a＝6，2c＝4.∴a＝3，c＝2，b2＝5.∴A点的轨迹方程为(y≠0)．7答案：2x＋5y－13＝0(－1≤x≤4)解析：由题意知，A，B，C三点共线且C在线段AB上，点A，B所在的直线方程为2x＋5y－13＝0，且点C的轨迹为线段AB，所以，点C的轨迹方程为2x＋5y－13＝0，x∈[－1,4]．8答案：垂直解析：如图，以△ABC的顶点A为原点O，边AB所在的直线为x轴，建立平面直角坐标系，则A(0,0)，B(c,0)，.设C(x，y)，则，∴，，由b2＋c2＝5a2，得
42、AC
43、
44、2＋
45、AB
46、2＝5
47、BC
48、2，即x2＋y2＋c2＝5[(x－c)2＋y2]，整理得2y2＝(2x－c)(2c－x)，∴∴BE与CF互相垂直．9解：以BC所在直线为x轴，BC边中点为原点，过原点且与BC垂直的直线为y轴，则B(6,0)，C(－6,0)，
49、BD
50、＋
51、CE
52、＝30，可知
53、GB
54、＋
55、GC
56、＝(
57、BD
58、＋
59、CE
60、)＝20，∴G的轨迹是椭圆，轨迹方程为(x≠±10)．
