高中数学 4.1 坐标系 4.1.2 极坐标系自我小测 苏教版选修4-4

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1、4.1.2极坐标系自我小测1．点M的极坐标为，化成直角坐标形式是__________．2．点A的极坐标为，化成直角坐标形式是__________．3．点P的直角坐标为(，)，化成极径是正值，极角在0到2π之间的极坐标为__________．4．已知两点的极坐标，，则

2、AB

3、＝________，直线AB的倾斜角为________．5．直线l过点，，则直线l与极轴所在直线的夹角等于________．6．在极坐标系中，若，，则△ABO的面积为__________．(1)ρ＞0，θ∈(－2π，0)下的极坐标是__________；(2)

4、ρ＜0，θ∈(2π，4π)下的极坐标是__________．7．点在条件：(1)ρ＞0，θ∈(－2π，0)下的极坐标是__________；(2)ρ＜0，θ∈(2π，4π)下的极坐标是__________．8．已知极点在点(2，－2)处，极轴方向与x轴正方向相同的极坐标系中，点M的极坐标为，求点M在直角坐标系中的坐标．9．在极坐标系中，(1)求，两点间的距离；(2)已知点P的极坐标为(ρ，θ)，其中ρ＝1，θ∈R，求满足上述条件的点P的位置．10．将下列极坐标化成直角坐标．(1)；(2)；(3)(5，π)．参考答案1答案：解析：

5、，，所以点M的直角坐标为.2答案：(－1，)解析：因为点A的极坐标又可以写成，所以，.所以点A的直角坐标为(－1，)．3答案：解析：，，又点P在第一象限，得，因此点P的极坐标是.4答案：3　解析：根据极坐标的定义可得

6、AO

7、＝

8、BO

9、＝3，∠AOB＝，即△AOB为等边三角形，所以

10、AB

11、＝

12、AO

13、＝

14、BO

15、＝3，(O为极点，C为直线AB与极轴的交点)．5答案：解析：如图所示，先在图形中找到直线l与极轴夹角(要注意夹角是个锐角)，然后根据点A，B的位置分析夹角大小．因为

16、AO

17、＝

18、BO

19、＝7，，所以所以.6答案：3解析：由题意可知

20、，在△AOB中，

21、OA

22、＝3，

23、OB

24、＝4，，所以△ABO的面积为

25、OA

26、·

27、OB

28、·sin∠AOB3.7答案：(1)　(2)解析：(1)当ρ＞0时，点A的极坐标形式为(k∈Z)，∵θ∈(－2π，0)，令k＝－1，点A的极坐标为，符合题意．(2)当ρ＜0时，的极坐标的一般形式是(k∈Z)．∵θ∈(2π，4π)，当k＝1时，点A的极坐标为，符合题意．8解：设M(x，y)，则，∴，y－(－2)＝ρsinθ＝＝2.∴y＝2－2＝0.∴点M的直角坐标为(，0)．9解：(1)A，B在过极点且与极轴夹角为的直线上，它们位于极点的两侧，∴

29、A

30、B

31、＝5＋12＝17.(2)由于点P的极径恒为ρ＝1，且θ∈R，因此，点P在以1为半径，极点为圆心的圆上．10解：(1)，，所以点的直角坐标为(1,1)．(2)，，所以点的直角坐标为(3，)．(3)x＝5·cosπ＝－5，y＝5·sinπ＝0，所以点(5，π)的直角坐标为(－5,0)．